найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии S 25, если a1=2, a25=266

Чтобы найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии \( S_{25} \), нам нужно использовать известные формулы и свойства арифметической прогрессии.

1. Определим необходимые параметры:

   • Первый член \( a_1 = 2 \)
   • Двадцать пятый член \( a_{25} = 266 \)

2. Найдем общее количество членов и их сумму: Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:

   • \( n \) — количество членов (в нашем случае \( n = 25 \)),
   • \( a_1 \) — первый член,
   • \( a_n \) — n-й член (в нашем случае \( a_{25} \)).

3. Подставим известные значения: Теперь подставим известные значения в формулу для суммы: \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (a_1 + a_{25}) = \frac{25}{2} \cdot (2 + 266) \]

4. Выполним вычисления: Сначала найдем сумму \( a_1 + a_{25} \): \[ a_1 + a_{25} = 2 + 266 = 268 \] Теперь подставим это значение в формулу для суммы: \[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot 268 = \frac{25 \cdot 268}{2} = \frac{6700}{2} = 3350 \]

5. Запишем ответ: Таким образом, сумма первых 25 членов данной арифметической прогрессии равна: \[ S_{25} = 3350 \]

Это подробное решение поможет вам понять, как вычислять сумму членов арифметической прогрессии! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.