Упражнение 3 из 18 3. Одно число больше другого на 26, а их произведение равно - 160. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно 18, второе число равно — 20, то в ответе запиши -2018.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения двух чисел. Пусть одно число будет \( x \), тогда другое число, так как оно на 26 больше, будет \( x + 26 \). Теперь, согласно условию, мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -160. Это можно записать как уравнение: \[ x(x + 26) = -160 \] Теперь упростим это уравнение: \[ x^2 + 26x + 160 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискримината. Дискриминант (\( D \)) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \] Так как дискриминант положительный, мы можем найти два различных корня: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-26 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-26 \pm 6}}{2} \] Теперь найдем корни: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-26 + 6}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-26 - 6}}{2} = \frac{{-32}}{2} = -16 \] Теперь у нас есть два решения для \( x \): \(-10\) и \(-16\). Напомним, что \( x \) — это меньшее число, а \( x + 26 \) — большее. Теперь найдем оба числа: 1. Если \( x = -10 \), тогда \( x + 26 = -10 + 26 = 16 \). 2. Если \( x = -16 \), тогда \( x + 26 = -16 + 26 = 10 \). Таким образом, числа, которые мы ищем, это \(-16\) и \( -10\). Записываем их в порядке возрастания: \[ -1620 \] Ответ: **-1620**.