Упражнение 3 из 18 3. Одно число больше другого на 26, а их произведение равно - 160. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения двух чисел. Пусть одно число будет \( x \), тогда другое число, так как оно на 26 больше, будет \( x + 26 \).

Теперь, согласно условию, мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -160. Это можно записать как уравнение:

\[ x(x + 26) = -160 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x^2 + 26x + 160 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискримината. Дискриминант (\( D \)) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

Так как дискриминант положительный, мы можем найти два различных корня:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-26 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-26 \pm 6}}{2} \]

Теперь найдем корни:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{{-26 + 6}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{{-26 - 6}}{2} = \frac{{-32}}{2} = -16 \]

Теперь у нас есть два решения для \( x \): \(-10\) и \(-16\). Напомним, что \( x \) — это меньшее число, а \( x + 26 \) — большее.

Теперь найдем оба числа:

1. Если \( x = -10 \), тогда \( x + 26 = -10 + 26 = 16 \).
2. Если \( x = -16 \), тогда \( x + 26 = -16 + 26 = 10 \).

Таким образом, числа, которые мы ищем, это \(-16\) и \( -10\).

Записываем их в порядке возрастания:

\[ -1620 \]

Ответ: -1620.