найди вероятность того что масса пачки печенья будет меньше 94г или больше 106г

Чтобы решить задачу о вероятности, мы захотим воспользоваться концепцией нормального распределения. Для этого нам нужно знать среднее значение (математическое ожидание, обозначаемое как \(\mu\)) и стандартное отклонение (\(\sigma\)) массы пачки печенья. Эту информацию предположим, так как она не указана.

Допустим, что масса пачки печенья распределена нормально с:

• Среднее \(\mu = 100\) г
• Стандартное отклонение \(\sigma = 5\) г

Теперь наша задача формулируется как нахождение вероятности того, что масса пакета печенья меньше 94 г или больше 106 г. Это можно записать математически:

\[ P(X < 94) + P(X > 106) \]

1. Находим \(P(X < 94)\)

Для вычисления данной вероятности мы используем стандартное нормальное распределение. Для этого нам нужно вычислить стандартизированное значение \(Z\):

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставляем значение для \(X = 94\):

\[ Z = \frac{94 - 100}{5} = \frac{-6}{5} = -1.2 \]

Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения (или график) для поиска \(P(Z < -1.2)\). Из таблицы нормального распределения мы получаем, что:

\[ P(Z < -1.2) \approx 0.1151 \]

2. Находим \(P(X > 106)\)

Используем аналогичный подход. Для \(X = 106\):

\[ Z = \frac{106 - 100}{5} = \frac{6}{5} = 1.2 \]

Согласно таблице нормального распределения:

\[ P(Z > 1.2) = 1 - P(Z < 1.2) \approx 1 - 0.8849 = 0.1151 \]

3. Считаем итоговую вероятность

Теперь складываем обе вероятности:

\[ P(X < 94) + P(X > 106) \approx 0.1151 + 0.1151 = 0.2302 \]

Окончательный ответ:

Таким образом, вероятность того, что масса пачки печенья будет меньше 94 г или больше 106 г, составляет примерно 0.2302, или 23.02%.