Чтобы решить задачу о вероятности, мы захотим воспользоваться концепцией нормального распределения. Для этого нам нужно знать среднее значение (математическое ожидание, обозначаемое как (\mu)) и стандартное отклонение ((\sigma)) массы пачки печенья. Эту информацию предположим, так как она не указана.
Допустим, что масса пачки печенья распределена нормально с:
- Среднее (\mu = 100) г
- Стандартное отклонение (\sigma = 5) г
Теперь наша задача формулируется как нахождение вероятности того, что масса пакета печенья меньше 94 г или больше 106 г. Это можно записать математически:
[
P(X < 94) + P(X > 106)
]
1. Находим (P(X < 94))
Для вычисления данной вероятности мы используем стандартное нормальное распределение. Для этого нам нужно вычислить стандартизированное значение (Z):
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Подставляем значение для (X = 94):
[
Z = \frac{94 - 100}{5} = \frac{-6}{5} = -1.2
]
Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения (или график) для поиска (P(Z < -1.2)). Из таблицы нормального распределения мы получаем, что:
[
P(Z < -1.2) \approx 0.1151
]
2. Находим (P(X > 106))
Используем аналогичный подход. Для (X = 106):
[
Z = \frac{106 - 100}{5} = \frac{6}{5} = 1.2
]
Согласно таблице нормального распределения:
[
P(Z > 1.2) = 1 - P(Z < 1.2) \approx 1 - 0.8849 = 0.1151
]
3. Считаем итоговую вероятность
Теперь складываем обе вероятности:
[
P(X < 94) + P(X > 106) \approx 0.1151 + 0.1151 = 0.2302
]
Окончательный ответ:
Таким образом, вероятность того, что масса пачки печенья будет меньше 94 г или больше 106 г, составляет примерно 0.2302, или 23.02%.
