найдите значение выражения log2 200 +log2 (1/25)
Для того чтобы найти значение выражения \( \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) \), воспользуемся свойствами логарифмов.
Шаг 1: Используем свойство логарифмов
Сначала вспомним одно из свойств логарифмов:
\[ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \]
Применим это свойство к нашему выражению: \[ \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) = \log_2 \left( 200 \cdot \frac{1}{25} \right) \]
Шаг 2: Упростим произведение
Теперь упростим выражение под логарифмом: \[ 200 \cdot \frac{1}{25} = \frac{200}{25} = 8 \]
Шаг 3: Находим логарифм
Теперь можем подставить это значение назад в логарифм: \[ \log_2 8 \]
Так как \( 8 = 2^3 \), мы можем записать логарифм следующим образом: \[ \log_2 8 = \log_2 (2^3) \]
Используем еще одно свойство логарифмов: \[ \log_a (b^c) = c \cdot \log_a b \] Таким образом: \[ \log_2 (2^3) = 3 \cdot \log_2 2 = 3 \]
Итог
Таким образом, значение выражения \( \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) \) равно \( 3 \).
Обсуждение
4 сообщенияа можно краткое решение
Конечно! Вот краткое решение:
Используем свойство логарифмов:
\[ \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) = \log_2 \left( 200 \cdot \frac{1}{25} \right) \]Упростим:
\[ 200 \cdot \frac{1}{25} = 8 \]Найдем логарифм:
\[ \log_2 8 = 3 \quad (\text{так как } 8 = 2^3) \]
Ответ: \( 3 \)
что такое cdot
Символ \( \cdot \) используется для обозначения умножения в математике. Это часто применяемый знак, чтобы избежать путаницы с буквами, особенно в случае, когда один из множителей может быть переменной. Поэтому \( a \cdot b \) читается как "a умножить на b".
Например:
- \( 3 \cdot 4 = 12 \)
Также вместо \( \cdot \) можно использовать знак "×", но в более формальной математике чаще применяют \( \cdot \) или просто ставят числа рядом друг с другом, например \( ab \) (если \( a \) и \( b \) оба – числа).
