Найдите значение выражения log2 200 +log2 (1/25)

Для того чтобы найти значение выражения \( \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) \), воспользуемся свойствами логарифмов. ### Шаг 1: Используем свойство логарифмов Сначала вспомним одно из свойств логарифмов: \[ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \] Применим это свойство к нашему выражению: \[ \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) = \log_2 \left( 200 \cdot \frac{1}{25} \right) \] ### Шаг 2: Упростим произведение Теперь упростим выражение под логарифмом: \[ 200 \cdot \frac{1}{25} = \frac{200}{25} = 8 \] ### Шаг 3: Находим логарифм Теперь можем подставить это значение назад в логарифм: \[ \log_2 8 \] Так как \( 8 = 2^3 \), мы можем записать логарифм следующим образом: \[ \log_2 8 = \log_2 (2^3) \] Используем еще одно свойство логарифмов: \[ \log_a (b^c) = c \cdot \log_a b \] Таким образом: \[ \log_2 (2^3) = 3 \cdot \log_2 2 = 3 \] ### Итог Таким образом, значение выражения \( \log_2 200 + \log_2 \left( \frac{1}{25} \right) \) равно \( 3 \).