решите систему уравнений методом подстановки {х-5у=5, х+7у=41, введите значение х? введите значение у?
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, нам нужно выразить одно переменное через другое и подставить это значение в другое уравнение. Ваша система уравнений выглядит так:
- \( x - 5y = 5 \)
- \( x + 7y = 41 \)
Шаг 1: Выразим переменную \( x \) через \( y \) из первого уравнения.
Из первого уравнения можно выразить \( x \):
\[ x = 5 + 5y \]
Шаг 2: Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение.
Теперь мы подставим \( x \) в уравнение 2:
\[ (5 + 5y) + 7y = 41 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Сложим все термины:
\[ 5 + 5y + 7y = 41 \]
Это упрощается до:
\[ 5 + 12y = 41 \]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
\[ 12y = 41 - 5 \] \[ 12y = 36 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \).
Теперь делим обе стороны на 12:
\[ y = \frac{36}{12} = 3 \]
Шаг 5: Подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \).
Теперь мы знаем, что \( y = 3 \). Подставим это значение в уравнение для \( x \):
\[ x = 5 + 5(3) \] \[ x = 5 + 15 \] \[ x = 20 \]
Ответ.
Таким образом, значения переменных:
- \( x = 20 \)
- \( y = 3 \)
Проверка решения.
Теперь можно проверить, подходят ли эти значения в оба исходных уравнения.
- Подставим \( x = 20 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение:
\[ 20 - 5 \cdot 3 = 20 - 15 = 5 \quad \text{(вірно)} \]
- Подставим \( x = 20 \) и \( y = 3 \) во второе уравнение:
\[ 20 + 7 \cdot 3 = 20 + 21 = 41 \quad \text{(вірно)} \]
Обе проверки подтверждают правильность решения.
