{8х+3у=21:4х-3у=15 методом алгебраического сложения введите значение х, введите значение у

Для решения данной системы уравнений: 1) \( 8x + 3y = 21 \) 2) \( 4x - 3y = 15 \) мы будем использовать метод алгебраического сложения. ### Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду У нас есть два уравнения, и мы видим, что второе уравнение содержит \( -3y \). Чтобы исключить \( y \), мы можем сложить уравнения, если сначала преобразуем их таким образом, чтобы коэффициенты при \( y \) были одинаковыми по модулю. ### Шаг 2: Умножение второго уравнения Умножим второе уравнение на \( 1 \) (в данном случае нам нужно только, чтобы коэффициенты перед \( 3y \) совпадали): \[ 4x - 3y = 15 \] Теперь у нас есть: 1) \( 8x + 3y = 21 \) 2) \( 4x - 3y = 15 \) ### Шаг 3: Сложение уравнений Теперь мы можем сложить оба уравнения. Однако сначала мы изменим знак у второго уравнения, чтобы упростить процесс: Сложим их в следующем виде: \[ 8x + 3y + (4x - 3y) = 21 + 15 \] ### Шаг 4: Соединение и упрощение Сложение дает: \[ 8x + 4x + 3y - 3y = 21 + 15 \] \[ 12x = 36 \] ### Шаг 5: Найдем \( x \) Делим обе стороны на 12: \[ x = 3 \] ### Шаг 6: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \) Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 8(3) + 3y = 21 \] \[ 24 + 3y = 21 \] Теперь решим для \( y \): \[ 3y = 21 - 24 \] \[ 3y = -3 \] Делим обе стороны на 3: \[ y = -1 \] ### Ответ Таким образом, мы получили значения: - \( x = 3 \) - \( y = -1 \) ### Проверка Мы можем проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения: 1) \( 8(3) + 3(-1) = 24 - 3 = 21 \) ✅ 2) \( 4(3) - 3(-1) = 12 + 3 = 15 \) ✅ Оба уравнения верны, значит, решения корректны. Итак, финальный ответ: - \( x = 3 \) - \( y = -1 \)