{8х+3у=21:4х-3у=15 методом алгебраического сложения введите значение х, введите значение у

Для решения данной системы уравнений:

1. \( 8x + 3y = 21 \)
2. \( 4x - 3y = 15 \)

мы будем использовать метод алгебраического сложения.

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

У нас есть два уравнения, и мы видим, что второе уравнение содержит \( -3y \). Чтобы исключить \( y \), мы можем сложить уравнения, если сначала преобразуем их таким образом, чтобы коэффициенты при \( y \) были одинаковыми по модулю.

Шаг 2: Умножение второго уравнения

Умножим второе уравнение на \( 1 \) (в данном случае нам нужно только, чтобы коэффициенты перед \( 3y \) совпадали):

\[ 4x - 3y = 15 \]

Теперь у нас есть:

1. \( 8x + 3y = 21 \)
2. \( 4x - 3y = 15 \)

Шаг 3: Сложение уравнений

Теперь мы можем сложить оба уравнения. Однако сначала мы изменим знак у второго уравнения, чтобы упростить процесс:

Сложим их в следующем виде:

\[ 8x + 3y + (4x - 3y) = 21 + 15 \]

Шаг 4: Соединение и упрощение

Сложение дает: \[ 8x + 4x + 3y - 3y = 21 + 15 \] \[ 12x = 36 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Делим обе стороны на 12:

\[ x = 3 \]

Шаг 6: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \)

Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:

\[ 8(3) + 3y = 21 \] \[ 24 + 3y = 21 \]

Теперь решим для \( y \):

\[ 3y = 21 - 24 \] \[ 3y = -3 \]

Делим обе стороны на 3:

\[ y = -1 \]

Ответ

Таким образом, мы получили значения:

• \( x = 3 \)
• \( y = -1 \)

Проверка

Мы можем проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения:

1. \( 8(3) + 3(-1) = 24 - 3 = 21 \) ✅
2. \( 4(3) - 3(-1) = 12 + 3 = 15 \) ✅

Оба уравнения верны, значит, решения корректны.

Итак, финальный ответ:

• \( x = 3 \)
• \( y = -1 \)