теплоход шёл 1 час по течению 8 часов против течения и прошёл 310 км. за два часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 часов;скорость по теплоходе равна-(1)…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим необходимые переменные:

• Скорость теплохода (собственная скорость) обозначим как \( v_t \) (км/ч).
• Скорость течения реки обозначим как \( v_c \) (км/ч).

Из описания задачи можно получить две ситуации:

1. Первая ситуация:

   • Время в пути по течению: 1 час
   • Время в пути против течения: 8 часов
   • Общее расстояние: 310 км

   Условия для первой ситуации можно записать следующим образом: \[ \text{Расстояние по течению} = v_t + v_c \quad \text{(1 час по течению)} \] \[ \text{Расстояние против течения} = v_t - v_c \quad \text{(8 часов против течения)} \]

   Общее расстояние: \[ (v_t + v_c) \cdot 1 + (v_t - v_c) \cdot 8 = 310 \] Раскроем скобки и упростим: \[ v_t + v_c + 8v_t - 8v_c = 310 \] \[ 9v_t - 7v_c = 310 \quad \text{(1)} \]

2. Вторая ситуация:

   • Время в пути по течению: 2 часа
   • Время в пути против течения: 4 часа
   • Общее расстояние: 212 км

   Условия для второй ситуации: \[ (v_t + v_c) \cdot 2 + (v_t - v_c) \cdot 4 = 212 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 2v_t + 2v_c + 4v_t - 4v_c = 212 \] \[ 6v_t - 2v_c = 212 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 9v_t - 7v_c = 310 \)
2. \( 6v_t - 2v_c = 212 \)

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений несколькими способами. Мы воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим \( v_c \) из второго уравнения: \[ 6v_t - 2v_c = 212 \] \[ 2v_c = 6v_t - 212 \] \[ v_c = 3v_t - 106 \quad \text{(3)} \]

Теперь подставим выражение (3) в уравнение (1): \[ 9v_t - 7(3v_t - 106) = 310 \] Раскроем скобки: \[ 9v_t - 21v_t + 742 = 310 \] Упростим: \[ -12v_t + 742 = 310 \] Переносим 742 в другую часть: \[ -12v_t = 310 - 742 \] \[ -12v_t = -432 \] Разделим обе части на -12: \[ v_t = \frac{432}{12} = 36 \text{ км/ч} \]

Теперь, используя полученное значение \( v_t \), найдем \( v_c \): Подставим \( v_t = 36 \) в (3): \[ v_c = 3 \cdot 36 - 106 = 108 - 106 = 2 \text{ км/ч} \]

Ответ

• Скорость течения \( v_c = 2 \) км/ч.
• Скорость теплохода \( v_t = 36 \) км/ч.

Таким образом, ответ на задачу - скорость течения составляет 2 км/ч, а собственная скорость теплохода равна 36 км/ч.