теплоход шёл по течению 1 час и 8 часов против течения и прошел 310 км. за 2 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 км. скорость теплохода по течению…

Для решения данной задачи сначала разберемся с терминами и обозначим некоторые величины.

Пусть:

• \( v_t \) — скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость),
• \( v_g \) — скорость течения реки.

При движении по течению (согласно Физике) скорость вместе с течением складывается, а против течения — вычитается. Таким образом:

• Скорость теплохода по течению: \( v_t + v_g \)
• Скорость теплохода против течения: \( v_t - v_g \)

1. Условия задачи

У нас есть две ситуации:

1. Первая: Теплоход шёл по течению 1 час и 8 часов против течения и прошел 310 км.

   Это можно записать как:

   \[ (v_t + v_g) \cdot 1 + (v_t - v_g) \cdot 8 = 310 \]

   Упростим это уравнение:

   \[ v_t + v_g + 8v_t - 8v_g = 310 \] \[ 9v_t - 7v_g = 310 \quad \text{(1)} \]

2. Вторая: За 2 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 км.

   Это записывается как:

   \[ (v_t + v_g) \cdot 2 + (v_t - v_g) \cdot 4 = 212 \]

   Упростим это уравнение:

   \[ 2v_t + 2v_g + 4v_t - 4v_g = 212 \] \[ 6v_t - 2v_g = 212 \quad \text{(2)} \]

2. Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 9v_t - 7v_g = 310 \)
2. \( 6v_t - 2v_g = 212 \)

3. Решение системы

Решим систему уравнений. Начнем с уравнения (2):

Упростим его, разделив обе стороны на 2: \[ 3v_t - v_g = 106 \quad \text{(3)} \] Теперь выразим \( v_g \): \[ v_g = 3v_t - 106 \quad \text{(4)} \]

Теперь подставим (4) в (1): \[ 9v_t - 7(3v_t - 106) = 310 \] Раскроем скобки: \[ 9v_t - 21v_t + 742 = 310 \] Соберем подобные: \[ -12v_t = 310 - 742 \] \[ -12v_t = -432 \] Разделим на -12: \[ v_t = 36 \text{ км/ч} \quad \text{(собственная скорость теплохода)} \]

Теперь подставим \( v_t \) в (4), чтобы найти скорость течения: \[ v_g = 3 \cdot 36 - 106 = 108 - 106 = 2 \text{ км/ч} \]

4. Ответ

Теперь мы можем ответить на вопрос, какова скорость теплохода по течению: это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения:

\[ v_t + v_g = 36 + 2 = 38 \text{ км/ч} \]

Таким образом, в соответствии с заданием, скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения.

Заключение

Таким образом, скорость теплохода по течению равна 38 км/ч.