Для решения данной задачи сначала разберемся с терминами и обозначим некоторые величины.
Пусть:
- ( v_t ) — скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость),
- ( v_g ) — скорость течения реки.
При движении по течению (согласно Физике) скорость вместе с течением складывается, а против течения — вычитается. Таким образом:
- Скорость теплохода по течению: ( v_t + v_g )
- Скорость теплохода против течения: ( v_t - v_g )
1. Условия задачи
У нас есть две ситуации:
Первая: Теплоход шёл по течению 1 час и 8 часов против течения и прошел 310 км.
Это можно записать как:
[
(v_t + v_g) \cdot 1 + (v_t - v_g) \cdot 8 = 310
]
Упростим это уравнение:
[
v_t + v_g + 8v_t - 8v_g = 310
]
[
9v_t - 7v_g = 310 \quad \text{(1)}
]
Вторая: За 2 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 км.
Это записывается как:
[
(v_t + v_g) \cdot 2 + (v_t - v_g) \cdot 4 = 212
]
Упростим это уравнение:
[
2v_t + 2v_g + 4v_t - 4v_g = 212
]
[
6v_t - 2v_g = 212 \quad \text{(2)}
]
2. Система уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 9v_t - 7v_g = 310 )
- ( 6v_t - 2v_g = 212 )
3. Решение системы
Решим систему уравнений. Начнем с уравнения (2):
Упростим его, разделив обе стороны на 2:
[
3v_t - v_g = 106 \quad \text{(3)}
]
Теперь выразим ( v_g ):
[
v_g = 3v_t - 106 \quad \text{(4)}
]
Теперь подставим (4) в (1):
[
9v_t - 7(3v_t - 106) = 310
]
Раскроем скобки:
[
9v_t - 21v_t + 742 = 310
]
Соберем подобные:
[
-12v_t = 310 - 742
]
[
-12v_t = -432
]
Разделим на -12:
[
v_t = 36 \text{ км/ч} \quad \text{(собственная скорость теплохода)}
]
Теперь подставим ( v_t ) в (4), чтобы найти скорость течения:
[
v_g = 3 \cdot 36 - 106 = 108 - 106 = 2 \text{ км/ч}
]
4. Ответ
Теперь мы можем ответить на вопрос, какова скорость теплохода по течению: это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения:
[
v_t + v_g = 36 + 2 = 38 \text{ км/ч}
]
Таким образом, в соответствии с заданием, скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения.
Заключение
Таким образом, скорость теплохода по течению равна 38 км/ч.
