В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 28, sin ∠A = 0,7 (см. рис. 173). Найдите АВ

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть треугольник ABC, где угол C прямой. Это позволяет нам использовать синус, косинус и теорему Пифагора.

Дано:

• Угол C = 90°
• Длина стороны BC = 28
• sin(∠A) = 0,7

Необходимо найти:
Длину стороны AB.

Шаг 1: Применение определения синуса

Синус угла определяет отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Мы знаем, что:

• Противолежащая сторона (очень важная в этом случае) - это величина BC, которая равна 28.

Подставив известные значения в формулу, получаем:

\[ 0,7 = \frac{28}{AB} \]

Шаг 2: Найдите AB

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

\[ AB = \frac{28}{0,7} \]

Шаг 3: Выполнение деления

Теперь вычислим:

\[ AB = \frac{28}{0,7} = 28 \div 0,7 = 40 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 40.

Ответ

Длина стороны AB составляет 40 единиц.