Даша готовится к олимпиаде по математике ей нужно решить 280 задача за 14 дней в первый день она решила 7 задач а в каждый последующий день Даша решала одно и то же количество…

Для решения задачи обозначим количество задач, которое Даша решает в первый день, как \( x = 7 \). Пусть количество задач, которые она решает в каждый следующий день, увеличивается на \( d \).

Тогда количество задач, которые Даша решает в каждый из дней, можно записать следующим образом:

• 1-й день: \( 7 \)
• 2-й день: \( 7 + d \)
• 3-й день: \( 7 + 2d \)
• 4-й день: \( 7 + 3d \)
• 5-й день: \( 7 + 4d \)
• 6-й день: \( 7 + 5d \)
• 7-й день: \( 7 + 6d \)
• 8-й день: \( 7 + 7d \)
• 9-й день: \( 7 + 8d \)
• 10-й день: \( 7 + 9d \)
• 11-й день: \( 7 + 10d \)
• 12-й день: \( 7 + 11d \)
• 13-й день: \( 7 + 12d \)
• 14-й день: \( 7 + 13d \)

Теперь найдем общее количество задач, которое Даша решает за 14 дней:

\[ 7 + (7 + d) + (7 + 2d) + (7 + 3d) + \ldots + (7 + 13d) \]

Это можно переписать как:

\[ 14 \times 7 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 13)d \]

Сумма первых \( n \) натуральных чисел (в данном случае от 0 до 13) составляет:

\[ \frac{n(n+1)}{2} = \frac{13 \cdot 14}{2} = 91 \]

Таким образом, общее количество задач:

\[ 14 \times 7 + 91d = 98 + 91d \]

По условию задачи Даша должна решить 280 задач:

\[ 98 + 91d = 280 \]

Решим это уравнение для \( d \):

\[ 91d = 280 - 98 \] \[ 91d = 182 \] \[ d = \frac{182}{91} = 2 \]

Теперь мы знаем, что каждый день Даша решает на 2 задачи больше, чем в предыдущий, начиная с 7 задач в первый день.

Теперь найдем, сколько задач она решила в 4-й и 10-й день:

• 4-й день: \( 7 + 3d = 7 + 3 \cdot 2 = 7 + 6 = 13 \)
• 10-й день: \( 7 + 9d = 7 + 9 \cdot 2 = 7 + 18 = 25 \)

Теперь найдем сумму задач за 4-й и 10-й день:

\[ 13 + 25 = 38 \]

Таким образом, Даша решила в сумме за четвертый и десятый день 38 задач.