Даша готовится к олимпиаде по математике ей нужно решить 280 задача за 14 дней в первый день она решила 7 задач а в каждый последующий день Даша решала одно и то же количество задач больше чем в предыдущей день сколько задач решила Даша в сумме за четвертый и десятый день

Для решения задачи обозначим количество задач, которое Даша решает в первый день, как \( x = 7 \). Пусть количество задач, которые она решает в каждый следующий день, увеличивается на \( d \). Тогда количество задач, которые Даша решает в каждый из дней, можно записать следующим образом: - 1-й день: \( 7 \) - 2-й день: \( 7 + d \) - 3-й день: \( 7 + 2d \) - 4-й день: \( 7 + 3d \) - 5-й день: \( 7 + 4d \) - 6-й день: \( 7 + 5d \) - 7-й день: \( 7 + 6d \) - 8-й день: \( 7 + 7d \) - 9-й день: \( 7 + 8d \) - 10-й день: \( 7 + 9d \) - 11-й день: \( 7 + 10d \) - 12-й день: \( 7 + 11d \) - 13-й день: \( 7 + 12d \) - 14-й день: \( 7 + 13d \) Теперь найдем общее количество задач, которое Даша решает за 14 дней: \[ 7 + (7 + d) + (7 + 2d) + (7 + 3d) + \ldots + (7 + 13d) \] Это можно переписать как: \[ 14 \times 7 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 13)d \] Сумма первых \( n \) натуральных чисел (в данном случае от 0 до 13) составляет: \[ \frac{n(n+1)}{2} = \frac{13 \cdot 14}{2} = 91 \] Таким образом, общее количество задач: \[ 14 \times 7 + 91d = 98 + 91d \] По условию задачи Даша должна решить 280 задач: \[ 98 + 91d = 280 \] Решим это уравнение для \( d \): \[ 91d = 280 - 98 \] \[ 91d = 182 \] \[ d = \frac{182}{91} = 2 \] Теперь мы знаем, что каждый день Даша решает на 2 задачи больше, чем в предыдущий, начиная с 7 задач в первый день. Теперь найдем, сколько задач она решила в 4-й и 10-й день: - 4-й день: \( 7 + 3d = 7 + 3 \cdot 2 = 7 + 6 = 13 \) - 10-й день: \( 7 + 9d = 7 + 9 \cdot 2 = 7 + 18 = 25 \) Теперь найдем сумму задач за 4-й и 10-й день: \[ 13 + 25 = 38 \] Таким образом, Даша решила в сумме за четвертый и десятый день **38 задач**.