В треугольнике  M N K MNK  ∠M=90°,  ∠N=45°,  MN=27 2 ​  . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Для решения задачи о нахождении гипотенузы треугольника MNK, где угол ∠M равен 90°, а угол ∠N равен 45°, а также длина одной из катетов MN равна \(27\sqrt{2}\), воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. **Определение треугольника**: У нас есть прямоугольный треугольник, где: - ∠M = 90° (прямой угол) - ∠N = 45° (один из острых углов) - Значит, угол ∠K также равен 45° (сумма углов треугольника равна 180°). 2. **Свойства равнобедренного треугольника**: Поскольку в данном треугольнике два угла равны (по 45°), то он является равнобедренным, где катеты MN и MK равны. 3. **Расчет второго катета**: Как уже отмечено, MN = 27√2. Поскольку MN и MK равны, то MK также равно \(27\sqrt{2}\). 4. **Формула для нахождения гипотенузы**: В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(c\) вычисляется по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(a\) и \(b\) — это длины катетов. В нашем случае: - \(a = MN = 27\sqrt{2}\) - \(b = MK = 27\sqrt{2}\) Подставим значения: \[ c = \sqrt{(27\sqrt{2})^2 + (27\sqrt{2})^2} \] 5. **Вычисление квадратов катетов**: \[ (27\sqrt{2})^2 = 27^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 729 \cdot 2 = 1458 \] Поэтому: \[ c = \sqrt{1458 + 1458} = \sqrt{2916} \] 6. **Вычисление значения гипотенузы**: \[ c = \sqrt{2916} = 54 \] Таким образом, гипотенуза треугольника MNK равна \(54\).