А = l- 4;7], В = [1;9). Найдите A u B, An B, A\B, В\А.

Давайте решим задачу по множествам, используя указанные вами обозначения.

Даны два множества:

• \( A = [4; 7] \) — это замкнутое множество от 4 до 7, включающее границы.
• \( B = [1; 9) \) — это полузамкнутое множество от 1 до 9, включающее 1, но не включая 9.

Теперь найдем объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств \( A \) и \( B \).

1. Объединение \( A \cup B \)

Объединение двух множеств включает все элементы, которые есть хотя бы в одном из них.

• Множество \( A \): 4, 5, 6, 7
• Множество \( B \): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (9 не включаем)

Теперь составим объединение: \[ A \cup B = [1; 9) \] Так как все элементы из \( A \) входят в \( B \), добавляем все элементы из обоих множеств.

2. Пересечение \( A \cap B \)

Пересечение двух множеств включает только элементы, которые одновременно принадлежат обоим множествам.

• \( A \cap B \) — это значения, которые находятся в обоих множествах.
• В данном случае, пересечение будет: \[ A \cap B = [4; 7] \]

3. Разность \( A \setminus B \)

Разность множеств \( A \setminus B \) включает все элементы, которые есть в \( A \), но нет в \( B \).

• Из \( A = [4; 7] \) в \( B \) входят 4, 5, 6, 7.
• Поэтому разность \( A \setminus B \) будет пустым множеством: \[ A \setminus B = \emptyset \]

4. Разность \( B \setminus A \)

Разность множества \( B \setminus A \) включает все элементы, которые есть в \( B \), но нет в \( A \).

• Элементы множества \( B \) от 1 до 9 (не включая 9): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
• Из них 4, 5, 6, 7 входят в \( A \), следовательно, остальные остаются: \[ B \setminus A = [1; 4) \cup (7; 9) \]

Итоговые результаты:

• \( A \cup B = [1; 9) \)
• \( A \cap B = [4; 7] \)
• \( A \setminus B = \emptyset \)
• \( B \setminus A = [1; 4) \cup (7; 9) \)

Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!