Груша стоит 17 рублей , а яблоко 4 рубля. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 рублей. Сколько груш и сколько яблок купил Петя если за груши он заплатил…

Давайте решим задачу пошагово.

Исходные данные:

• Стоимость груши: 17 рублей.
• Стоимость яблока: 4 рубля.
• Общая сумма, потраченная Петей: 100 рублей.
• Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки.

Обозначим:

• \( x \) — количество груш, которые купил Петя.
• \( y \) — количество яблок, которые купил Петя.

Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи.

1. Общее уравнение по стоимости: Петя потратил 100 рублей на фрукты, поэтому: \[ 17x + 4y = 100 \]

2. Уравнение по разнице в стоимости: Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки. Это можно записать так: \[ 17x = 4y + 36 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 17x + 4y = 100 \) (1)
2. \( 17x - 4y = 36 \) (2)

Сначала давайте решим систему этих уравнений. Для этого можно решить уравнение (2) относительно \( 17x \): \[ 17x = 4y + 36 \]

Теперь подставим это значение \( 17x \) в первое уравнение (1): \[ (4y + 36) + 4y = 100 \]

Упрощим это уравнение: \[ 8y + 36 = 100 \]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон: \[ 8y = 100 - 36 \] \[ 8y = 64 \]

Разделим обе стороны на 8: \[ y = 8 \]

Теперь, когда мы нашли количество яблок, можем подставить значение \( y \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( x \). Используем уравнение (1): \[ 17x + 4(8) = 100 \] \[ 17x + 32 = 100 \]

Теперь вычтем 32 из обеих сторон: \[ 17x = 100 - 32 \] \[ 17x = 68 \]

Разделим обе стороны на 17: \[ x = 4 \]

Ответ: Петя купил 4 груши и 8 яблок.

Проверка:

• Стоимость груш: \( 4 \times 17 = 68 \) рублей.
• Стоимость яблок: \( 8 \times 4 = 32 \) рубля.
• \( 68 + 32 = 100 \) рублей (всё сходится).
• За груши Петя заплатил на 36 рублей больше: \( 68 - 32 = 36 \) рублей (также всё верно).

Все условия задачи выполнены, значит решение правильное.