Давайте решим задачу пошагово.
Исходные данные:
- Стоимость груши: 17 рублей.
- Стоимость яблока: 4 рубля.
- Общая сумма, потраченная Петей: 100 рублей.
- Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки.
Обозначим:
- ( x ) — количество груш, которые купил Петя.
- ( y ) — количество яблок, которые купил Петя.
Теперь запишем два уравнения на основе условий задачи.
Общее уравнение по стоимости:
Петя потратил 100 рублей на фрукты, поэтому:
[
17x + 4y = 100
]
Уравнение по разнице в стоимости:
Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки. Это можно записать так:
[
17x = 4y + 36
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 17x + 4y = 100 ) (1)
- ( 17x - 4y = 36 ) (2)
Сначала давайте решим систему этих уравнений. Для этого можно решить уравнение (2) относительно ( 17x ):
[
17x = 4y + 36
]
Теперь подставим это значение ( 17x ) в первое уравнение (1):
[
(4y + 36) + 4y = 100
]
Упрощим это уравнение:
[
8y + 36 = 100
]
Теперь вычтем 36 из обеих сторон:
[
8y = 100 - 36
]
[
8y = 64
]
Разделим обе стороны на 8:
[
y = 8
]
Теперь, когда мы нашли количество яблок, можем подставить значение ( y ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( x ). Используем уравнение (1):
[
17x + 4(8) = 100
]
[
17x + 32 = 100
]
Теперь вычтем 32 из обеих сторон:
[
17x = 100 - 32
]
[
17x = 68
]
Разделим обе стороны на 17:
[
x = 4
]
Ответ:
Петя купил 4 груши и 8 яблок.
Проверка:
- Стоимость груш: ( 4 \times 17 = 68 ) рублей.
- Стоимость яблок: ( 8 \times 4 = 32 ) рубля.
- ( 68 + 32 = 100 ) рублей (всё сходится).
- За груши Петя заплатил на 36 рублей больше: ( 68 - 32 = 36 ) рублей (также всё верно).
Все условия задачи выполнены, значит решение правильное.
