Упрости выражение  a 2 + 7 a a 2 + 14 a + 49 a 2 +14a+49 a 2 +7a ​  и найди его значение при  a = − 3 a=−3.

Давайте упростим выражение \[ \frac{a^2 + 7a}{a^2 + 14a + 49} \] и найдем его значение при \( a = -3 \). ### Шаг 1: Упрощение выражения 1. **Рассмотрим числитель**: \( a^2 + 7a \). 2. **Рассмотрим знаменатель**: \( a^2 + 14a + 49 \). #### Знаменатель: Знаменатель можно представить как квадрат двучлена: \[ a^2 + 14a + 49 = (a + 7)^2 \] Это верно, потому что: \[ (a + 7)(a + 7) = a^2 + 7a + 7a + 49 = a^2 + 14a + 49 \] #### Числитель: Теперь числитель: \[ a^2 + 7a = a(a + 7) \] ### Шаг 2: Замена в выражении Теперь можем подставить числитель и знаменатель обратно в наше выражение: \[ \frac{a(a + 7)}{(a + 7)^2} \] ### Шаг 3: Сокращение При \( a + 7 \neq 0 \) (т.е. \( a \neq -7 \)), мы можем сократить \( a + 7 \): \[ = \frac{a}{a + 7} \] ### Шаг 4: Подстановка значения \( a = -3 \) Теперь найдем значение \( \frac{a}{a + 7} \) при \( a = -3 \): \[ = \frac{-3}{-3 + 7} = \frac{-3}{4} \] ### Ответ Таким образом, при \( a = -3 \) значение данного выражения равно: \[ \frac{-3}{4} \]