Упрости выражение a 2 + 7 a a 2 + 14 a + 49 a 2 +14a+49 a 2 +7a ​ и найди его значение при a = − 3 a=−3 .

Давайте упростим выражение

\[ \frac{a^2 + 7a}{a^2 + 14a + 49} \]

и найдем его значение при \( a = -3 \).

Шаг 1: Упрощение выражения

1. Рассмотрим числитель: \( a^2 + 7a \).
2. Рассмотрим знаменатель: \( a^2 + 14a + 49 \).

Знаменатель:

Знаменатель можно представить как квадрат двучлена: \[ a^2 + 14a + 49 = (a + 7)^2 \] Это верно, потому что: \[ (a + 7)(a + 7) = a^2 + 7a + 7a + 49 = a^2 + 14a + 49 \]

Числитель:

Теперь числитель: \[ a^2 + 7a = a(a + 7) \]

Шаг 2: Замена в выражении

Теперь можем подставить числитель и знаменатель обратно в наше выражение: \[ \frac{a(a + 7)}{(a + 7)^2} \]

Шаг 3: Сокращение

При \( a + 7 \neq 0 \) (т.е. \( a \neq -7 \)), мы можем сократить \( a + 7 \): \[ = \frac{a}{a + 7} \]

Шаг 4: Подстановка значения \( a = -3 \)

Теперь найдем значение \( \frac{a}{a + 7} \) при \( a = -3 \): \[ = \frac{-3}{-3 + 7} = \frac{-3}{4} \]

Ответ

Таким образом, при \( a = -3 \) значение данного выражения равно: \[ \frac{-3}{4} \]