Реши только 2 вариант

Для решения задачи из второго варианта воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Задача 1

Условие:
Катет равен 5 см, гипотенуза равна 13 см. Найдите другой катет.

Решение:
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Дано: \( a = 5 \) см, \( c = 13 \) см.

Найдем катет \( b \):

\[ b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Задача 2

Условие:
Треугольник равнобедренный с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение:
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Половина основания будет равна:

\[ \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

В каждом таком треугольнике гипотенуза равна 13 см, половина основания 5 см. Высота — это другой катет.

Применим теорему Пифагора:

\[ h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Задача 3

Условие:
Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите сторону ромба.

Решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

Половины диагоналей равны:

\[ \frac{16}{2} = 8 \text{ см}, \quad \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \]

Сторона ромба — гипотенуза этих треугольников:

\[ s^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \]

\[ s = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \]

Вот объяснение решений задач из второго варианта.