Реши только 2 вариант

Для решения задачи из второго варианта воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников. ### Задача 1 **Условие:** Катет равен 5 см, гипотенуза равна 13 см. Найдите другой катет. **Решение:** В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Дано: \( a = 5 \) см, \( c = 13 \) см. Найдем катет \( b \): \[ b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] ### Задача 2 **Условие:** Треугольник равнобедренный с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Найдите высоту, проведенную к основанию. **Решение:** Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Половина основания будет равна: \[ \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] В каждом таком треугольнике гипотенуза равна 13 см, половина основания 5 см. Высота — это другой катет. Применим теорему Пифагора: \[ h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] ### Задача 3 **Условие:** Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите сторону ромба. **Решение:** Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Половины диагоналей равны: \[ \frac{16}{2} = 8 \text{ см}, \quad \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \] Сторона ромба — гипотенуза этих треугольников: \[ s^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \] \[ s = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \] Вот объяснение решений задач из второго варианта.