Игральный кубик бросают два раза. известно, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй раз. какова вероятность, что в сумме выпало 7?

Чтобы разобраться с этой задачей, давай разложим ее на части и шаг за шагом посчитаем вероятность. Мы будем рассматривать два броска игрального кубика, и нам нужно выяснить, какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, при условии, что в первом броске выпало больше очков, чем во втором. ### Шаг 1: Обозначения Обозначим результат первого броска кубика как \( X_1 \) и второго как \( X_2 \). Возможные значения \( X_1 \) и \( X_2 \) могут быть от 1 до 6 (это значения на гранях кубика). ### Шаг 2: Событие и условие Событие, которое нас интересует: - Сумма выпавших очков равна 7: \( X_1 + X_2 = 7 \). Условие: - Первый бросок больше второго: \( X_1 > X_2 \). ### Шаг 3: Возможные комбинации Посмотрим, какие комбинации \( (X_1, X_2) \) могут дать сумму 7 и при этом удовлетворять условию \( X_1 > X_2 \): - \( (6, 1) \) - \( (5, 2) \) - \( (4, 3) \) Эти три сочетания – единственные, где сумма равна 7 и при этом первый бросок больше второго. ### Шаг 4: Общее количество подходящих комбинаций Теперь нам нужно выяснить, сколько всего комбинаций \( (X_1, X_2) \) существует при условии \( X_1 > X_2 \). Если мы рассмотрим все возможные сочетания двух бросков, то существует 36 различных комбинаций, поскольку для каждого броска 6 возможных значений. Однако из них не все удовлетворяют условию \( X_1 > X_2 \). #### Количество вариантов, когда \( X_1 > X_2 \): - Для \( X_1 = 2 \): \( X_2 \) может быть 1 (1 вариант). - Для \( X_1 = 3 \): \( X_2 \) может быть 1, 2 (2 варианта). - Для \( X_1 = 4 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3 (3 варианта). - Для \( X_1 = 5 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта). - Для \( X_1 = 6 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов). Теперь суммируем все возможные варианты: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. \] ### Шаг 5: Вычисление вероятности Теперь, зная, что у нас есть 3 благоприятных случая и 15 возможных случаев (где \( X_1 > X_2 \)), мы можем рассчитать вероятность: \[ P(\text{сумма } = 7 \mid X_1 > X_2) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \] ### Ответ Таким образом, вероятность, что в сумме выпало 7 при условии, что \( X_1 > X_2 \), равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2 (20%).