Игральный кубик бросают два раза. известно, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй раз. какова вероятность, что в сумме выпало 7?

Чтобы разобраться с этой задачей, давай разложим ее на части и шаг за шагом посчитаем вероятность. Мы будем рассматривать два броска игрального кубика, и нам нужно выяснить, какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, при условии, что в первом броске выпало больше очков, чем во втором.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим результат первого броска кубика как \( X_1 \) и второго как \( X_2 \). Возможные значения \( X_1 \) и \( X_2 \) могут быть от 1 до 6 (это значения на гранях кубика).

Шаг 2: Событие и условие

Событие, которое нас интересует:

• Сумма выпавших очков равна 7: \( X_1 + X_2 = 7 \).

Условие:

• Первый бросок больше второго: \( X_1 > X_2 \).

Шаг 3: Возможные комбинации

Посмотрим, какие комбинации \( (X_1, X_2) \) могут дать сумму 7 и при этом удовлетворять условию \( X_1 > X_2 \):

• \( (6, 1) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (4, 3) \)

Эти три сочетания – единственные, где сумма равна 7 и при этом первый бросок больше второго.

Шаг 4: Общее количество подходящих комбинаций

Теперь нам нужно выяснить, сколько всего комбинаций \( (X_1, X_2) \) существует при условии \( X_1 > X_2 \).

Если мы рассмотрим все возможные сочетания двух бросков, то существует 36 различных комбинаций, поскольку для каждого броска 6 возможных значений. Однако из них не все удовлетворяют условию \( X_1 > X_2 \).

Количество вариантов, когда \( X_1 > X_2 \):

• Для \( X_1 = 2 \): \( X_2 \) может быть 1 (1 вариант).
• Для \( X_1 = 3 \): \( X_2 \) может быть 1, 2 (2 варианта).
• Для \( X_1 = 4 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3 (3 варианта).
• Для \( X_1 = 5 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Для \( X_1 = 6 \): \( X_2 \) может быть 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов).

Теперь суммируем все возможные варианты: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. \]

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь, зная, что у нас есть 3 благоприятных случая и 15 возможных случаев (где \( X_1 > X_2 \)), мы можем рассчитать вероятность:

\[ P(\text{сумма } = 7 \mid X_1 > X_2) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность, что в сумме выпало 7 при условии, что \( X_1 > X_2 \), равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2 (20%).