Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Нам нужно найти это задуманное число.
Шаг 1: Обозначим задуманное число
Пусть задуманное число обозначим буквой ( x ).
Шаг 2: Запишем данное условие
Из условия мы можем сформулировать следующее равенство:
- Половина задуманного числа — это ( \frac{x}{2} ).
- Седьмая часть задуманного числа — это ( \frac{x}{7} ).
Согласно условию, половина задуманного числа на 70 больше седьмой части, что можно записать как:
[
\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70
]
Шаг 3: Устранение дробей
Чтобы решить это уравнение, удобно убрать дроби. Для этого умножим все части уравнения на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7):
[
14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right)
]
Упрощая каждую часть, получаем:
[
7x = 2x + 980
]
Шаг 4: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону
Теперь можем перенести ( 2x ) влево:
[
7x - 2x = 980
]
Упрощаем:
[
5x = 980
]
Шаг 5: Находим ( x )
Теперь делим обе стороны уравнения на 5:
[
x = \frac{980}{5}
]
Решим деление:
[
x = 196
]
Ответ
Задуманное число — 196.
Проверка
Теперь давайте проверим, действительно ли наше решение верно.
Половина 196:
[
\frac{196}{2} = 98
]
Седьмая часть 196:
[
\frac{196}{7} = 28
]
Теперь проверим условие, что половина числа больше седьмой части на 70:
[
98 \text{ (половина)} = 28 \text{ (седьмая часть)} + 70 \Rightarrow 98 = 28 + 70
]
Это условие выполняется. Следовательно, всё правильно.
Ответ: Задуманное число — 196.
