половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Нам нужно найти это задуманное число.
Шаг 1: Обозначим задуманное число
Пусть задуманное число обозначим буквой \( x \).
Шаг 2: Запишем данное условие
Из условия мы можем сформулировать следующее равенство:
- Половина задуманного числа — это \( \frac{x}{2} \).
- Седьмая часть задуманного числа — это \( \frac{x}{7} \).
Согласно условию, половина задуманного числа на 70 больше седьмой части, что можно записать как:
\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]
Шаг 3: Устранение дробей
Чтобы решить это уравнение, удобно убрать дроби. Для этого умножим все части уравнения на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7):
\[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right) \]
Упрощая каждую часть, получаем:
\[ 7x = 2x + 980 \]
Шаг 4: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону
Теперь можем перенести \( 2x \) влево:
\[ 7x - 2x = 980 \]
Упрощаем:
\[ 5x = 980 \]
Шаг 5: Находим \( x \)
Теперь делим обе стороны уравнения на 5:
\[ x = \frac{980}{5} \]
Решим деление:
\[ x = 196 \]
Ответ
Задуманное число — 196.
Проверка
Теперь давайте проверим, действительно ли наше решение верно.
Половина 196: \[ \frac{196}{2} = 98 \]
Седьмая часть 196: \[ \frac{196}{7} = 28 \]
Теперь проверим условие, что половина числа больше седьмой части на 70: \[ 98 \text{ (половина)} = 28 \text{ (седьмая часть)} + 70 \Rightarrow 98 = 28 + 70 \]
Это условие выполняется. Следовательно, всё правильно.
Ответ: Задуманное число — 196.
