Решить как в 8 классе

Давайте решим эту задачу, учитывая, что мы имеем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом \( \angle C = 90^\circ \), углом \( \angle B = 30^\circ \), и у нас есть длина гипотенузы \( AB = 92 \) см. Нужно найти длину катета \( AC \).

Шаг 1: Понимание задачи

В прямоугольном треугольнике один угол равен \( 90^\circ \). Здесь угол \( C = 90^\circ \). У нас также дан угол \( B = 30^\circ \). Тогда угол \( A \) можно найти как:

\[ \angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \), отношение катетов соответствует следующим тригонометрическим соотношениям:

• Синус угла \( 30^\circ \): \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
• Косинус угла \( 30^\circ \): \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Нам нужно найти \( AC \), который противолежащий катет для угла \( 30^\circ \), поэтому мы используем синус:

\[ \sin 30^\circ = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{92} \]

Шаг 3: Решение уравнения

Преобразуем уравнение для нахождения \( AC \):

\[ AC = 92 \times \frac{1}{2} \]

Посчитаем:

\[ AC = 46 \, \text{см} \]

Ответ

Длина катета \( AC = 46 \) см.