вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 1600р. до 1156р.На сколько процентов происходило каждый раз снижение…

Для решения задачи будем обозначать процент снижения цены как \( x \). Сначала давайте выясним, как изменение цены влияет на итоговую стоимость кресла.

1. Первое снижение цены: Цена кресла снизилась на \( x\% \). Это означает, что после первого снижения цена составит: \[ 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right). \]

2. Второе снижение цены: После первого снижения цена снова снижается на \( x\% \). Теперь применим тот же процент к новой цене. Получаем: \[ \left(1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2. \]

3. У нас есть информация о том, что цена после двух снижений составила 1156 рублей: \[ 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 1156. \]

4. Решение уравнения: Разделим обе стороны на 1600: \[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{1156}{1600}. \] Упрощаем правую часть: \[ \frac{1156}{1600} = \frac{289}{400}. \]

5. Теперь у нас есть уравнение: \[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{289}{400}. \]

6. Извлечение корня: Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{17}{20} \quad \text{или} \quad 1 - \frac{x}{100} = -\frac{17}{20}. \] Мы отбрасываем отрицательный корень, так как процент не может быть отрицательным.

7. Упрощаем: \[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{17}{20}. \] Переносим \( \frac{x}{100} \): \[ \frac{x}{100} = 1 - \frac{17}{20}. \] Упрощаем: \[ 1 = \frac{20}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{100} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}. \]

8. Перемножаем обе стороны на 100, чтобы найти \( x \): \[ x = 100 \times \frac{3}{20} = 15. \]

Таким образом, каждое снижение цены составило 15%.