Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 1600р. до 1156р.На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?

Для решения задачи будем обозначать процент снижения цены как \( x \). Сначала давайте выясним, как изменение цены влияет на итоговую стоимость кресла. 1. **Первое снижение цены:** Цена кресла снизилась на \( x\% \). Это означает, что после первого снижения цена составит: \[ 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right). \] 2. **Второе снижение цены:** После первого снижения цена снова снижается на \( x\% \). Теперь применим тот же процент к новой цене. Получаем: \[ \left(1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2. \] 3. У нас есть информация о том, что цена после двух снижений составила 1156 рублей: \[ 1600 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = 1156. \] 4. **Решение уравнения:** Разделим обе стороны на 1600: \[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{1156}{1600}. \] Упрощаем правую часть: \[ \frac{1156}{1600} = \frac{289}{400}. \] 5. Теперь у нас есть уравнение: \[ \left(1 - \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{289}{400}. \] 6. **Извлечение корня:** Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{17}{20} \quad \text{или} \quad 1 - \frac{x}{100} = -\frac{17}{20}. \] Мы отбрасываем отрицательный корень, так как процент не может быть отрицательным. 7. Упрощаем: \[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{17}{20}. \] Переносим \( \frac{x}{100} \): \[ \frac{x}{100} = 1 - \frac{17}{20}. \] Упрощаем: \[ 1 = \frac{20}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{100} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}. \] 8. Перемножаем обе стороны на 100, чтобы найти \( x \): \[ x = 100 \times \frac{3}{20} = 15. \] Таким образом, каждое снижение цены составило **15%**.