sin²40°+cos²40-sin²45°

Давайте разберем данное уравнение пошагово:

Задача

Нам нужно решить выражение: \[ \sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ - \sin^2 45^\circ \]

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество

Согласно основному тригонометрическому тождеству в тригонометрии, мы знаем, что: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Это тождество справедливо для любого угла \(\theta\). В нашем случае это можно применить к углу \(40^\circ\).

Шаг 2: Применяем тождество к нашему выражению

Подставим это тождество в наше выражение: \[ \sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ = 1 \] Таким образом, наше выражение будет выглядеть так: \[ 1 - \sin^2 45^\circ \]

Шаг 3: Находим \(\sin^2 45^\circ\)

Мы знаем, что: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Соответственно, \[ \sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Подставляем в уравнение

Теперь подставим значение \(\sin^2 45^\circ\) в наше выражение: \[ 1 - \sin^2 45^\circ = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, окончательный ответ на уравнение: \[ \sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ - \sin^2 45^\circ = \frac{1}{2} \]

Итог

Мы разобрали, как решить данное тригонометрическое выражение, используя тригонометрические тождества и свойства функций. Ответ: \(\frac{1}{2}\).