Найдите синус косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника АВС,если ВС=3,АВ=6

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Сначала найдем длину стороны AC: \[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AB = 6 (гипотенуза) - BC = 3 (катет) - AC = \(3\sqrt{3}\) (катет) Теперь можем найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов A и B. ### Для угла A: - Синус: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Косинус: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Тангенс: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \] ### Для угла B: - Синус: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Косинус: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Тангенс: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \approx 1.732 \] ### Резюме: - Для угла A: - \(\sin A = \frac{1}{2}\) - \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}\) - Для угла B: - \(\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos B = \frac{1}{2}\) - \(\tan B = \sqrt{3}\)