Найдите синус косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника АВС,если ВС=3,АВ=6

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

Сначала найдем длину стороны AC:

\[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 6 (гипотенуза)
• BC = 3 (катет)
• AC = \(3\sqrt{3}\) (катет)

Теперь можем найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов A и B.

Для угла A:

• Синус: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Косинус: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

• Тангенс: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]

Для угла B:

• Синус: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

• Косинус: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Тангенс: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \approx 1.732 \]

Резюме:

• Для угла A:

  • \(\sin A = \frac{1}{2}\)
  • \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

• Для угла B:

  • \(\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\cos B = \frac{1}{2}\)
  • \(\tan B = \sqrt{3}\)