Решите систему уравнений методом подстановки: { x − 2 y = − 2 4 x − 9 y = − 7
Решим систему уравнений методом подстановки. Данная система выглядит так:
\[ \begin{cases} x - 2y = -2 \quad (1) \\ 4x - 9y = -7 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной.
Возьмем первое уравнение (1) и выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = 2y - 2 \]
Шаг 2: Подставим найденное выражение для \(x\) во второе уравнение.
Теперь вместо \(x\) подставим \(2y - 2\) в уравнение (2):
\[ 4(2y - 2) - 9y = -7 \]
Упростим это уравнение:
\[ 8y - 8 - 9y = -7 \]
Соберем похожие слагаемые:
\[ -1y - 8 = -7 \]
Добавим 8 к обеим сторонам:
\[ -y = 1 \]
Умножим обе стороны на -1, чтобы найти \(y\):
\[ y = -1 \]
Шаг 3: Найдем значение \(x\).
Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим это значение обратно в выражение для \(x\):
\[ x = 2(-1) - 2 \] \[ x = -2 - 2 \] \[ x = -4 \]
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = -4, \quad y = -1 \]
Проверим решение, подставив найденные значения в оба уравнения.
- Подставим в первое уравнение:
\[ -4 - 2(-1) = -4 + 2 = -2 \quad (верно) \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 4(-4) - 9(-1) = -16 + 9 = -7 \quad (верно) \]
Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение корректно.
Ответ: \(x = -4, y = -1\)
