Решим систему уравнений методом подстановки. Данная система выглядит так:
[
\begin{cases}
x - 2y = -2 \quad (1) \
4x - 9y = -7 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной.
Возьмем первое уравнение (1) и выразим (x) через (y):
[
x = 2y - 2
]
Шаг 2: Подставим найденное выражение для (x) во второе уравнение.
Теперь вместо (x) подставим (2y - 2) в уравнение (2):
[
4(2y - 2) - 9y = -7
]
Упростим это уравнение:
[
8y - 8 - 9y = -7
]
Соберем похожие слагаемые:
[
-1y - 8 = -7
]
Добавим 8 к обеим сторонам:
[
-y = 1
]
Умножим обе стороны на -1, чтобы найти (y):
[
y = -1
]
Шаг 3: Найдем значение (x).
Теперь, когда мы нашли значение (y), подставим это значение обратно в выражение для (x):
[
x = 2(-1) - 2
]
[
x = -2 - 2
]
[
x = -4
]
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
x = -4, \quad y = -1
]
Проверим решение, подставив найденные значения в оба уравнения.
- Подставим в первое уравнение:
[
-4 - 2(-1) = -4 + 2 = -2 \quad (верно)
]
- Подставим во второе уравнение:
[
4(-4) - 9(-1) = -16 + 9 = -7 \quad (верно)
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение корректно.
Ответ: (x = -4, y = -1)
