4x2-9=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - 9 = 0\), давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Переносим свободный член

Сначала добавим 9 к обеим сторонам уравнения для того, чтобы изолировать член с \(x\): \[ 4x^2 - 9 + 9 = 0 + 9 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 = 9 \]

Шаг 2: Делим на коэффициент перед \(x^2\)

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы получить стандартную форму: \[ x^2 = \frac{9}{4} \]

Шаг 3: Извлечение квадратного корня

На этом этапе мы можем взять квадратный корень с обеих сторон. Не забудьте учитывать плюс и минус, когда извлекаем корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \]

Квадратный корень из дроби можно извлекать по отдельности: \[ x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2} \]

Шаг 4: Записываем готовые решения

Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]

Ответ

Решениями уравнения \(4x^2 - 9 = 0\) являются: \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2} \]

Теперь вы понимаете, как решить это квадратное уравнение! Если у вас есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь, задавайте их!