Чтобы решить уравнение (4x^2 - 9 = 0), давайте пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Переносим свободный член
Сначала добавим 9 к обеим сторонам уравнения для того, чтобы изолировать член с (x):
[
4x^2 - 9 + 9 = 0 + 9
]
Это упрощается до:
[
4x^2 = 9
]
Шаг 2: Делим на коэффициент перед (x^2)
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы получить стандартную форму:
[
x^2 = \frac{9}{4}
]
Шаг 3: Извлечение квадратного корня
На этом этапе мы можем взять квадратный корень с обеих сторон. Не забудьте учитывать плюс и минус, когда извлекаем корень:
[
x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}
]
Квадратный корень из дроби можно извлекать по отдельности:
[
x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2}
]
Шаг 4: Записываем готовые решения
Таким образом, у нас есть два решения:
[
x_1 = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2}
]
Ответ
Решениями уравнения (4x^2 - 9 = 0) являются:
[
x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2}
]
Теперь вы понимаете, как решить это квадратное уравнение! Если у вас есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь, задавайте их!
