Давайте решим задачу: корень из 12 умножить на 20 умножить на корень из 60.
Шаг 1: Запишем выражение.
[
\sqrt{12} \times 20 \times \sqrt{60}
]
Шаг 2: Упростим корни. Для этого сначала разложим подкоренные выражения на множители.
(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3})
(\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15})
Шаг 3: Подставим упрощенные корни обратно в наше выражение.
[
2\sqrt{3} \times 20 \times 2\sqrt{15}
]
Шаг 4: Умножим числа и корни отдельно. Сначала умножим численные множители:
[
2 \times 20 \times 2 = 80
]
Шаг 5: Теперь перемножим корни:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 15} = \sqrt{45}
]
Шаг 6: Упростим корень (\sqrt{45}):
[
\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
]
Шаг 7: Объединим все части вместе:
[
80 \times 3\sqrt{5} = 240\sqrt{5}
]
Итак, окончательный ответ:
[
\sqrt{12} \times 20 \times \sqrt{60} = 240\sqrt{5}
]
Таким образом, мы пришли к ответу. Если у вас есть вопросы или вам нужно что-то пояснить, дайте знать!
