корень из 12 умножить на 20 умножить на корень из 60
Давайте решим задачу: корень из 12 умножить на 20 умножить на корень из 60.
Шаг 1: Запишем выражение. \[ \sqrt{12} \times 20 \times \sqrt{60} \]
Шаг 2: Упростим корни. Для этого сначала разложим подкоренные выражения на множители.
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}\)
Шаг 3: Подставим упрощенные корни обратно в наше выражение. \[ 2\sqrt{3} \times 20 \times 2\sqrt{15} \]
Шаг 4: Умножим числа и корни отдельно. Сначала умножим численные множители: \[ 2 \times 20 \times 2 = 80 \]
Шаг 5: Теперь перемножим корни: \[ \sqrt{3} \times \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 15} = \sqrt{45} \]
Шаг 6: Упростим корень \(\sqrt{45}\): \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]
Шаг 7: Объединим все части вместе: \[ 80 \times 3\sqrt{5} = 240\sqrt{5} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{12} \times 20 \times \sqrt{60} = 240\sqrt{5} \]
Таким образом, мы пришли к ответу. Если у вас есть вопросы или вам нужно что-то пояснить, дайте знать!
Обсуждение
2 сообщенияпример 12 умножить на 20 вечь в корне
Чтобы выразить произведение \( 12 \times 20 \) под знаком корня, мы можем записать это как:
\[ \sqrt{12 \times 20} \]
Теперь давайте вычислим это:
Шаг 1: Умножим 12 и 20: \[ 12 \times 20 = 240 \]
Шаг 2: Запишем результат под корнем: \[ \sqrt{240} \]
Шаг 3: Упростим \(\sqrt{240}\). Для этого разложим 240 на множители. \[ 240 = 16 \times 15 = 4 \times 4 \times 15 \]
Шаг 4: Теперь мы можем извлечь корень из 16: \[ \sqrt{240} = \sqrt{16 \times 15} = \sqrt{16} \times \sqrt{15} = 4\sqrt{15} \]
Таким образом, \( \sqrt{12 \times 20} = \sqrt{240} = 4\sqrt{15} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
