На клетчатой бумаге нарисованы 2 круга. площадь внутреннего круга равна 8. найдите площадь заштрихованной фигуры

Давайте разберём решение задачи шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** У нас есть два круга: внутренний и внешний. Нам известна площадь внутреннего круга, и требуется найти площадь заштрихованной части (то есть разницы между площадью внешнего и внутреннего круга). 2. **Данные:** - Площадь внутреннего круга \( S_{\text{вн}} = 8 \). 3. **Формулы:** Площадь круга можно найти по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга. 4. **Радиус внутреннего круга:** Известно, что \( S_{\text{вн}} = \pi r_{\text{вн}}^2 = 8 \). Отсюда находим: \[ r_{\text{вн}}^2 = \frac{8}{\pi} \] 5. **Радиус внешнего круга:** По рисунку видно, что внешний круг больше внутреннего на одну клетку сетки по ширине. Это означает, что радиус внешнего круга на одну единицу больше радиуса внутреннего круга: \[ r_{\text{внеш}} = r_{\text{вн}} + 1 \] 6. **Площадь внешнего круга:** Подставим радиус внешнего круга в формулу для площади: \[ S_{\text{внеш}} = \pi (r_{\text{вн}} + 1)^2 \] Раскрываем скобки: \[ S_{\text{внеш}} = \pi (r_{\text{вн}}^2 + 2r_{\text{вн}} + 1) \] Зная, что \( r_{\text{вн}}^2 = \frac{8}{\pi} \), подставляем: \[ S_{\text{внеш}} = \pi \left(\frac{8}{\pi} + 2r_{\text{вн}} + 1\right) \] 7. **Площадь заштрихованной фигуры:** Заштрихованная часть – это разница между площадью внешнего и внутреннего круга: \[ S_{\text{заштр}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{вн}} \] Подставляем: \[ S_{\text{заштр}} = \pi \left(\frac{8}{\pi} + 2r_{\text{вн}} + 1\right) - 8 \] Упрощаем: \[ S_{\text{заштр}} = 8 + 2\pi r_{\text{вн}} + \pi - 8 \] \[ S_{\text{заштр}} = 2\pi r_{\text{вн}} + \pi \] Подставляем \( r_{\text{вн}} = \sqrt{\frac{8}{\pi}} \): \[ S_{\text{заштр}} = 2\pi \sqrt{\frac{8}{\pi}} + \pi \] Упрощаем выражение, если необходимо, для вычислений или оставляем так, чтобы передать суть выражения. Если требуется точно, рассчитываем с числовыми параметрами. Таким образом, заштрихованная площадь выражена через радиус внутреннего круга и может быть отдельно просчитана при необходимости.