Символом G обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: A, B, C. Дан фрагмент таблицы истинности выражения G. Какое выражение соответствует G? A B C G 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

Чтобы определить, какое логическое выражение соответствует данному фрагменту таблицы истинности, мы сначала внимательно проанализируем значения переменных A, B, C и их соответствующее значение G. У нас есть следующие строки: | A | B | C | G | |---|---|---|---| | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | Теперь давайте выполним следующие шаги: 1. **Анализ значений G**: - Для комбинации (0, 1, 0): G = 0 - Для комбинации (1, 1, 0): G = 1 - Для комбинации (0, 1, 1): G = 1 2. **Поиск условий, при которых G = 1**: - Глядя на вторую и третью строки, можно заметить, что G равно 1 при: - \(A = 1, B = 1, C = 0\) - \(A = 0, B = 1, C = 1\) 3. **Составление логического выражения**: Для комплекса логических выражений мы используем: - Для (1, 1, 0): \(A \land B \land \neg C\) (A и B истинны, C ложен). - Для (0, 1, 1): \(\neg A \land B \land C\) (A ложен, B и C истинны). Таким образом, логическое выражение G можно записать в виде: \[ G = (A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C) \] 4. **Проверка выражения**: Давайте проверим, действительно ли полученное выражение дает нужные результаты для всех комбинаций: - Для (0, 1, 0): \((0 \land 1 \land 0) \lor (1 \land 1 \land 0) = 0 \lor 0 = 0\) → верно. - Для (1, 1, 0): \((1 \land 1 \land \neg 0) \lor (\neg 1 \land 1 \land 0) = 1 \lor 0 = 1\) → верно. - Для (0, 1, 1): \((0 \land 1 \land \neg 1) \lor (1 \land 1 \land 1) = 0 \lor 1 = 1\) → верно. Итак, мы пришли к выводу, что логическое выражение G соответствует: \[ G = (A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C) \] Это выражение отражает условия, при которых G равно 1 согласно приведенной таблице истинности.