Символом G обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: A, B, C. Дан фрагмент таблицы истинности выражения G. Какое выражение соответствует G? A B C…

Чтобы определить, какое логическое выражение соответствует данному фрагменту таблицы истинности, мы сначала внимательно проанализируем значения переменных A, B, C и их соответствующее значение G.

У нас есть следующие строки:

Теперь давайте выполним следующие шаги:

1. Анализ значений G:

   • Для комбинации (0, 1, 0): G = 0
   • Для комбинации (1, 1, 0): G = 1
   • Для комбинации (0, 1, 1): G = 1

2. Поиск условий, при которых G = 1:

   • Глядя на вторую и третью строки, можно заметить, что G равно 1 при:
     • \(A = 1, B = 1, C = 0\)
     • \(A = 0, B = 1, C = 1\)

3. Составление логического выражения: Для комплекса логических выражений мы используем:

   • Для (1, 1, 0): \(A \land B \land \neg C\) (A и B истинны, C ложен).
   • Для (0, 1, 1): \(\neg A \land B \land C\) (A ложен, B и C истинны).

Таким образом, логическое выражение G можно записать в виде: \[ G = (A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C) \]

4. Проверка выражения: Давайте проверим, действительно ли полученное выражение дает нужные результаты для всех комбинаций:
   • Для (0, 1, 0): \((0 \land 1 \land 0) \lor (1 \land 1 \land 0) = 0 \lor 0 = 0\) → верно.
   • Для (1, 1, 0): \((1 \land 1 \land \neg 0) \lor (\neg 1 \land 1 \land 0) = 1 \lor 0 = 1\) → верно.
   • Для (0, 1, 1): \((0 \land 1 \land \neg 1) \lor (1 \land 1 \land 1) = 0 \lor 1 = 1\) → верно.

Итак, мы пришли к выводу, что логическое выражение G соответствует:

\[ G = (A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C) \]

Это выражение отражает условия, при которых G равно 1 согласно приведенной таблице истинности.