В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу и найти наибольшую возможную медианную выплату, давайте проделаем следующие шаги. ### Шаг 1: Определим исходную зарплату сотрудников. 1. У нас есть следующие группы сотрудников и их зарплата: - 6 человек по 75 тыс. руб. - 10 человек по 90 тыс. руб. - 8 человек по 125 тыс. руб. - 3 человека по 140 тыс. руб. ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество сотрудников и их зарплату. Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек} \] Теперь соберем все действующие зарплаты в одном ряду (без премий): - 6 сотрудников по 75 тыс.: \( 75, 75, 75, 75, 75, 75 \) - 10 сотрудников по 90 тыс.: \( 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 \) - 8 сотрудников по 125 тыс.: \( 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 \) - 3 сотрудника по 140 тыс.: \( 140, 140, 140 \) Соберем все вместе: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 3: Находим текущую медиану зарплат. Чтобы найти текущую медиану, необходимо отсортировать зарплаты (она уже отсортирована) и найти медиану: - Для четного числа сотрудников, медиана определяется как среднее значение двух центральных элементов. Поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное количество), медиана — это 14-й элемент в отсортированном списке. Посмотрим на распределение: 1-6: \(75\) 7-16: \(90\) 17-24: \(125\) 25-27: \(140\) Таким образом, 14-й элемент равен 90. ### Шаг 4: Распределение премий. Теперь у нас есть 215 тыс. руб. на распределение. Чтобы максимизировать медиану, необходимо увеличить зарплаты работников, которые уже получают меньше всего. Нам важно понять, сколько сотрудников насколько можно «поднять» с учетом имеющейся суммы. Разделим 215 тыс. рублей так, чтобы повысить зарплаты групп с меньшей зарплатой (75 тыс., 90 тыс.) перед повышением мимо медианы. Наивысшая возможная медиана будет достигнута, если большинство сотрудников будут получать 90 тыс. рублей или выше. 1. Если мы добавим премии ко всем, кто получает 75 тыс. рублей, увеличим их до 90 тыс.: Причем, на 6 сотрудников: \[ (90 - 75) \times 6 = 90 \text{ тыс. рублей} \] Оставшиеся: \[ 215 - 90 = 125 \text{ тыс. рублей} \] 2. Теперь эти 125 тыс. можно распределить между сотрудниками по 90 тыс.: Если мы добавим по 5 тыс. к 10 сотрудникам: \[ 10 \cdot 5 = 50 \text{ тыс. рублей} \] Оставшиеся: \[ 125 - 50 = 75 \text{ тыс. рублей} \] Добавим по 7,5 тыс. еще к 10 сотрудникам. Если мы добавим по 10 к первой группе (остаются 25), их все по 85 тыс. ### Шаг 5: Подсчет новой медианы. После всех добавлений: - 6 сотрудников по 90 тыс. (75->90), - 10 сотрудников по 95-100 тыс. (90 -> 90+), - 8 сотрудников по 125 тыс. - 3 сотрудника по 140 тыс. Медиана теперь будет между 90 и 95, а значит максимальная медиана в 90+. ### Ответ. Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат сотрудников в декабре составит **90 тыс. рублей**.