Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма этих чисел равна 105. найдите эти числа
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, задача заключается в том, чтобы найти два числа, одно из которых больше другого в 6 раз, а сумма этих чисел равна 105.
Шаг 1: Обозначим числа
Обозначим меньшее число как \( x \). Тогда большее число, учитывая условие задачи, можно написать как \( 6x \) (так как одно число больше другого в 6 раз).
Шаг 2: Запишем уравнение для суммы
Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 105. Записываем уравнение:
\[ x + 6x = 105 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Объединим похожие члены:
\[ 7x = 105 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \)
Теперь нужно решить уравнение для \( x \). Для этого разделим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{105}{7} = 15 \]
Шаг 5: Найдем большее число
Теперь, зная, что \( x = 15 \), можем найти большее число:
\[ 6x = 6 \times 15 = 90 \]
Шаг 6: Ответ
Итак, два числа, которые мы искали:
- Первое (меньшее) число: 15
- Второе (большее) число: 90
Проверка
Проверим условия задачи:
- Большее число 90 действительно больше меньшего числа 15 в 6 раз, так как \( 90 \div 15 = 6 \).
- Сумма чисел \( 15 + 90 = 105 \), что соответствует условию задачи.
Таким образом, мы получили правильные значения. Ответ: 15 и 90.
