Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных…

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем вероятности и особенности сумм после бросков игральной кости.

Шаг 1: Понимание задачи

Сергей бросает 20-гранную игральную кость с номерами от 1 до 20. Вероятность того, что сумма очков с бросков достигнет 20, равна 0,1263. Нам нужно определить вероятность того, что сумма очков станет равной 21 после какого-то броска.

Шаг 2: Изучение возможных исходов

Каждый раз, когда Сергей бросает кость, он может получить одно из 20 значений (от 1 до 20). Когда сумма очков достигает 20, следующий бросок может добавить от 1 до 20 к этой сумме.

Шаг 3: Анализ ситуации, когда сумма 20

После того, как сумма очков достигла 20, Сергей может:

• Получить 1, и общая сумма станет 21.
• Получить 2-20, и общая сумма станет больше 21, то есть 22-40.

Шаг 4: Вероятность того, что сумма станет 21

Теперь сосредоточимся на том, какова вероятность получить 21 после того, как сумма уже составила 20.

• Из 20 возможных значений, которые можно получить с помощью броска, только 1 значение (выбросить 1) приведет к 21.

Итак, вероятность получения 21 с одного броска кости равна: \[ P(21 | сумма = 20) = \frac{1}{20} \]

Шаг 5: Объединение вероятностей

Теперь мы знаем, что:

• Вероятность достижения суммы 20 равна 0,1263.
• Вероятность получить 21 после достижения суммы 20 равна \( \frac{1}{20} = 0,05 \).

Вероятность того, что сумма очков когда-либо станет равной 21 после достижения 20, можно выразить как: \[ P(21) = P(20) \times P(21 | 20) = 0,1263 \times 0,05 \]

Шаг 6: Вычисление

Теперь сделаем само вычисление: \[ P(21) = 0,1263 \times 0,05 = 0,006315 \]

Шаг 7: Округление

Округляем результат до тысячных: \[ P(21) \approx 0,006 \]

Заключение

Таким образом, вероятность того, что после какого-то броска сумма очков будет равна 21, составляет приблизительно 0,006.