Ученику в ходе лабораторной работы по исследованию электромагнитных колебаний выдано две катушки индуктивностями L1=0,5 мГн и L2=4 мГн и два конденсатора емкостями C1=4 нФ и C2=6,25 нФ . Определите минимальную циклическую частоту собственных колебаний в контуре, собранном из пары выданных ученику элементов. Ответ дайте в 10^3 с−1 .

Для того чтобы определить минимальную циклическую частоту собственных колебаний в контуре, собранном из двух катушек индуктивности и двух конденсаторов, нам нужно использовать формулу для частоты колебаний в LC-контуре: \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \] где: - \( f \) — частота колебаний в герцах (Гц), - \( L \) — индуктивность катушки в генри (Гн), - \( C \) — емкость конденсатора в фарадах (Ф). ### Шаг 1: Переводим единицы измерения Прежде чем подставлять значения в формулу, сначала переведем индуктивности и емкости в стандартные единицы: - \( L_1 = 0.5 \, \text{мГн} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 5 \times 10^{-4} \, \text{Гн} \) - \( L_2 = 4 \, \text{мГн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \) - \( C_1 = 4 \, \text{нФ} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \) - \( C_2 = 6.25 \, \text{нФ} = 6.25 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \) ### Шаг 2: Вычисление собственных колебаний для катушек и конденсаторов Мы можем взять комбинацию индуктивностей и емкостей, чтобы найти минимальную частоту колебаний. Минимальная частота будет соответствовать максимальной индуктивности и максимальной емкости. ### Рассмотрим все возможные комбинации 1. **Комбинация \( (L_1, C_1) \):** \[ f_{11} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_1 C_1}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0.5 \times 10^{-3})(4 \times 10^{-9})}} \] 2. **Комбинация \( (L_1, C_2) \):** \[ f_{12} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_1 C_2}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0.5 \times 10^{-3})(6.25 \times 10^{-9})}} \] 3. **Комбинация \( (L_2, C_1) \):** \[ f_{21} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_2 C_1}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})(4 \times 10^{-9})}} \] 4. **Комбинация \( (L_2, C_2) \):** \[ f_{22} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_2 C_2}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})(6.25 \times 10^{-9})}} \] ### Шаг 3: Подстановка значений и вычисление 1. **Для \( L_1 \) и \( C_1 \):** \[ f_{11} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0.5 \times 10^{-3})(4 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-12}}} \approx 0.225 \, \text{кГц} \] 2. **Для \( L_1 \) и \( C_2 \):** \[ f_{12} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0.5 \times 10^{-3})(6.25 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{3.125 \times 10^{-12}}} \approx 0.283 \, \text{кГц} \] 3. **Для \( L_2 \) и \( C_1 \):** \[ f_{21} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})(4 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{16 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi (4 \times 10^{-6})} \approx 39.79 \, \text{кГц} \] 4. **Для \( L_2 \) и \( C_2 \):** \[ f_{22} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3})(6.25 \times 10^{-9})}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{25 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi (5 \times 10^{-6})} \approx 31.83 \, \text{кГц} \] ### Шаг 4: Определение минимальной частоты Сравнив все полученные частоты, мы видим, что минимальная частота колебаний \( f_{11} \approx 0.225 \, \text{кГц} \) (или 225 Гц). Теперь переведем это значение в единицы \( 10^3 \, \text{s}^{-1} \): \[ f_{min} = 0.225 \cdot 10^3 \, \text{s}^{-1} = 225 \, \text{s}^{-1} \] ### Ответ: **Минимальная циклическая частота собственных колебаний составляет 225 \, \text{с}^{-1} (или 0.225 \, \text{кГц}).** Если вам нужны дополнительные пояснения или вопросы по теме, дайте знать!