Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек? (Число необходимо записать в виде десятичной дроби, например 0,1)

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть класс, в котором: - 8 мальчиков - 7 девочек Таким образом, всего учеников в классе: \( 8 + 7 = 15 \) Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранные два ученика будут девочками. ### Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 ученика из 15 Используем формулу для сочетаний, чтобы определить, сколько способов выбрать 2 ученика из 15. Формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае учеников), \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем. Здесь \( n = 15 \) и \( k = 2 \): \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = \frac{210}{2} = 105 \] ### Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7 Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7. Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \] ### Шаг 3: Найдем вероятность того, что выбраны две девочки Вероятность того, что выбраны две девочки, можно найти по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Где "Количество благоприятных исходов" — это количество способов выбрать 2 девочки (21), а "Общее количество исходов" — это количество способов выбрать любых 2 ученика (105): \[ P(A) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} \] Теперь упростим дробь: \[ \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0.2 \] ### Ответ Вероятность того, что участниками будут две девочки, составляет **0.2**.