Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек?…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть класс, в котором:

• 8 мальчиков
• 7 девочек

Таким образом, всего учеников в классе:
\( 8 + 7 = 15 \)

Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранные два ученика будут девочками.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 ученика из 15

Используем формулу для сочетаний, чтобы определить, сколько способов выбрать 2 ученика из 15. Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае учеников), \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем.

Здесь \( n = 15 \) и \( k = 2 \):

\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = \frac{210}{2} = 105 \]

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7

Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7. Используем ту же формулу сочетаний:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что выбраны две девочки

Вероятность того, что выбраны две девочки, можно найти по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Где "Количество благоприятных исходов" — это количество способов выбрать 2 девочки (21), а "Общее количество исходов" — это количество способов выбрать любых 2 ученика (105):

\[ P(A) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ

Вероятность того, что участниками будут две девочки, составляет 0.2.