На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 4 0,4. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 4 0,4. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 11 0,11. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Чтобы решить задачу, давайте обозначим события:
- \( A \) — событие, при котором в первой бензоколонке закончится бензин.
- \( B \) — событие, при котором во второй бензоколонке закончится бензин.
Даны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0.4 \) — вероятность того, что в первой бензоколонке закончится бензин.
- \( P(B) = 0.4 \) — вероятность того, что во второй бензоколонке закончится бензин.
- \( P(A \cap B) = 0.11 \) — вероятность того, что бензин закончится в обеих бензоколонках одновременно.
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок. Это событие можно обозначить как \( P(A \cup B) \).
Согласно формуле вероятностей для объединения двух событий, мы имеем:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Теперь подставим известные значения в эту формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.11 \] \[ P(A \cup B) = 0.8 - 0.11 \] \[ P(A \cup B) = 0.69 \]
Итак, вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна 0.69.
Таким образом, окончательный ответ: вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок» равна 0.69.
