ABCD — прямоугольник со сторонами 9 и 40. Найди длину вектора AB−→−−AD−→−.

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\) в прямоугольнике ABCD со сторонами 9 и 40, давайте сначала выполним некоторые шаги. 1. **Определим координаты точек.** Предположим, что: - Точка \(A (0, 0)\) — нижний левый угол прямоугольника. - Точка \(B (40, 0)\) — нижний правый угол. - Точка \(C (40, 9)\) — верхний правый угол. - Точка \(D (0, 9)\) — верхний левый угол. 2. **Найдём векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).** - Для вектора \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (40, 0) - (0, 0) = (40, 0) \] - Для вектора \(\overrightarrow{AD}\): \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (0, 9) - (0, 0) = (0, 9) \] 3. **Вычтем вектора \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\):** Теперь вычтем вектор \(\overrightarrow{AD}\) из вектора \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = (40, 0) - (0, 9) = (40, -9) \] 4. **Найдём длину вектора \( (40, -9) \):** Длину вектора можно найти по формуле: \[ ||\overrightarrow{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — координаты вектора. Подставим значения: \[ ||(40, -9)|| = \sqrt{40^2 + (-9)^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41 \] Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\) равна **41**.