ABCD — прямоугольник со сторонами 9 и 40. Найди длину вектора AB−→−−AD−→−.

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\) в прямоугольнике ABCD со сторонами 9 и 40, давайте сначала выполним некоторые шаги.

1. Определим координаты точек.
   Предположим, что:

   • Точка \(A (0, 0)\) — нижний левый угол прямоугольника.
   • Точка \(B (40, 0)\) — нижний правый угол.
   • Точка \(C (40, 9)\) — верхний правый угол.
   • Точка \(D (0, 9)\) — верхний левый угол.

2. Найдём векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

   • Для вектора \(\overrightarrow{AB}\):
     \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (40, 0) - (0, 0) = (40, 0) \]

   • Для вектора \(\overrightarrow{AD}\):
     \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (0, 9) - (0, 0) = (0, 9) \]

3. Вычтем вектора \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\):
   Теперь вычтем вектор \(\overrightarrow{AD}\) из вектора \(\overrightarrow{AB}\):
   \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = (40, 0) - (0, 9) = (40, -9) \]

4. Найдём длину вектора \( (40, -9) \):
   Длину вектора можно найти по формуле:
   \[ ||\overrightarrow{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — координаты вектора. Подставим значения:
   \[ ||(40, -9)|| = \sqrt{40^2 + (-9)^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41 \]

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\) равна 41.