Точки А(3;-1) B(-5;7) C(1;5) вершины треугольника АBC. Найти длину средней линии, параллельной АС
Чтобы найти длину средней линии, параллельной стороне AC, нам нужно сначала определить координаты середины отрезка AB, так как средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон.
- Найдём координаты середины отрезка AB. Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
\[ M_{AB} \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
где \( A(3; -1) \) и \( B(-5; 7) \).
Подставим координаты:
\[ M_{AB} = \left( \frac{3 + (-5)}{2}; \frac{-1 + 7}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}; \frac{6}{2} \right) = (-1; 3) \]
- Теперь найдём координаты середины отрезка AC:
\[ M_{AC} \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]
где \( A(3; -1) \) и \( C(1; 5) \).
Подставим координаты:
\[ M_{AC} = \left( \frac{3 + 1}{2}; \frac{-1 + 5}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}; \frac{4}{2} \right) = (2; 2) \]
- Теперь мы нашли середины отрезков AB и AC. Длина средней линии между этими двумя точками - это расстояние между точками \( M_{AB}(-1; 3) \) и \( M_{C}(2; 2) \):
Расстояние \( d \) между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) рассчитывается по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляем координаты:
\[ d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
Таким образом, длина средней линии, параллельной AC, равна \( \sqrt{10} \).
