-j(3-j4)/(3+j4)(3-j4)

Давайте решим выражение \(-j(3-j4)/(3+j4)(3-j4)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим знаменатель

В знаменателе у нас произведение двух сопряженных комплексных чисел: \(3+j4\) и \(3-j4\). Произведение двух сопряженных чисел имеет вид:

\[ (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 \]

Где \(a=3\) и \(b=4\). Подставляем в формулу:

\[ (3 + j4)(3 - j4) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

Таким образом, знаменатель упрощается до \(25\).

Шаг 2: Упростим числитель

В числителе у нас выражение \(-j(3-j4)\). Раскроем скобки:

\[ -j(3-j4) = -j \cdot 3 + j \cdot j4 = -3j + 4j^2 \]

Мы знаем, что \(j^2 = -1\), поэтому \(4j^2 = 4(-1) = -4\). Теперь подставляем это обратно в числитель:

\[ -3j - 4 \]

Итак, у нас теперь есть:

\[ -\left( 4 + 3j \right) \]

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь подставим все обратно в оригинальное выражение:

\[ \frac{-3j - 4}{25} \]

Это можно записать как:

\[ -\frac{4 + 3j}{25} \]

Шаг 4: Пишем окончательный ответ

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ -\frac{4}{25} - \frac{3}{25}j \]

Заключение

Мы успешно упростили данное выражение, разбив его на составляющие, уменьшив числитель и знаменатель. В основном, мы использовали свойства комплексных чисел, такие как преобразование сопряженных чисел и знание о \(j^2\).