Давайте решим выражение (-j(3-j4)/(3+j4)(3-j4)) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим знаменатель
В знаменателе у нас произведение двух сопряженных комплексных чисел: (3+j4) и (3-j4). Произведение двух сопряженных чисел имеет вид:
[
(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2
]
Где (a=3) и (b=4). Подставляем в формулу:
[
(3 + j4)(3 - j4) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
]
Таким образом, знаменатель упрощается до (25).
Шаг 2: Упростим числитель
В числителе у нас выражение (-j(3-j4)). Раскроем скобки:
[
-j(3-j4) = -j \cdot 3 + j \cdot j4 = -3j + 4j^2
]
Мы знаем, что (j^2 = -1), поэтому (4j^2 = 4(-1) = -4). Теперь подставляем это обратно в числитель:
[
-3j - 4
]
Итак, у нас теперь есть:
[
-\left( 4 + 3j \right)
]
Шаг 3: Объединим результаты
Теперь подставим все обратно в оригинальное выражение:
[
\frac{-3j - 4}{25}
]
Это можно записать как:
[
-\frac{4 + 3j}{25}
]
Шаг 4: Пишем окончательный ответ
Таким образом, окончательный ответ будет:
[
-\frac{4}{25} - \frac{3}{25}j
]
Заключение
Мы успешно упростили данное выражение, разбив его на составляющие, уменьшив числитель и знаменатель. В основном, мы использовали свойства комплексных чисел, такие как преобразование сопряженных чисел и знание о (j^2).
