Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 5 квадратный корень из 3 ​  и боковым ребром 3

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и площадь боковой поверхности. Давайте разберем решение этой задачи пошагово. ### Шаг 1: Площадь основания Правильная треугольная призма имеет в качестве основания правильный треугольник. Даны следующие данные: - Длина ребра основания \( a = 5\sqrt{3} \). Для нахождения площади правильного треугольника используется формула: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим значение \( a \): \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (5\sqrt{3})^2 \] Сначала найдем \( (5\sqrt{3})^2 \): \[ (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \] Теперь подставим это значение в формулу площади треугольника: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 75 = \frac{75\sqrt{3}}{4} \] ### Шаг 2: Площадь боковой поверхности Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, где каждая из них имеет одну сторону, равную боковому ребру \( h \), и другую сторону, равную стороне основания \( a \). Дано, что высота боковой стороны призмы \( h = 3 \). Площадь одного прямоугольника (боковой грани) будет равна: \[ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot h \] Так как у нас три таких боковых прямоугольника, общая площадь боковой поверхности равна: \[ S_{\text{бок. пов.}} = 3 \cdot (a \cdot h) = 3 \cdot (5\sqrt{3} \cdot 3) = 3 \cdot 15\sqrt{3} = 45\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Полная площадь поверхности Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, сложив площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{бок. пов.}} = \frac{75\sqrt{3}}{4} + 45\sqrt{3} \] Приведем 45\(\sqrt{3}\) к общему знаменателю, чтобы сложить дроби. Для этого умножим 45\(\sqrt{3}\) на 4/4: \[ 45\sqrt{3} = \frac{180\sqrt{3}}{4} \] Теперь суммы будут: \[ S_{\text{полная}} = \frac{75\sqrt{3}}{4} + \frac{180\sqrt{3}}{4} = \frac{255\sqrt{3}}{4} \] ### Ответ Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна: \[ S_{\text{полная}} = \frac{255\sqrt{3}}{4} \] Это и есть искомая площадь.