Треугольник edc равнобедренный с основанием dc.прямая ak паралелльна dc,a и k - точки лежащие соответственно на сторонах EC и ED.Известно что угол Е равен 46°,угол C 67°.Найди угол EKA

Для решения задачи о нахождении угла EKA в указанном треугольнике, давайте сначала разберем условия. 1. **Треугольник EDC равнобедренный с основанием DC.** Это значит, что стороны ED и EC равны. 2. **Прямая AK параллельна DC.** Параллельные прямые создают равные углы при пересечении с трансверсальной линией (в данном случае с отрезком EA). 3. **Углы:** угол E равен 46°, угол C равен 67°. Теперь давайте найдем угол D. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать следующее: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180° \] Подставим известные значения: \[ 46° + 67° + \angle D = 180° \] Сложим углы E и C: \[ 113° + \angle D = 180° \] Теперь вычтем 113° из обеих сторон: \[ \angle D = 180° - 113° = 67° \] Таким образом, угол D также равен 67°, что подтверждает, что треугольник EDC действительно равнобедренный (углы при основании равны). Теперь перейдем к углу EKA. Поскольку прямая AK параллельна линии DC, угол EKA будет равен углу D. Это следствие свойства параллельных линий и углов, образованных со стороны пересечения. Таким образом, по свойству параллельных линий: \[ \angle EKA = \angle D \] Мы уже нашли, что угол D равен 67°. Следовательно: \[ \angle EKA = 67° \] **Ответ:** Угол EKA равен 67°.