В прямоугольном треугольнике  M N K MNK внешний угол при вершине  M M равен  12 0 ∘ 120 ∘ . Катет  K N KN равен  3 3 3 3 ​ . Найди длину гипотенузы  M K MK.

Чтобы найти длину гипотенузы \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), следуем пошагово. 1. **Определим известные данные:** - У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \), где угол \( M \) является внешним. Его величина равна \( 120^\circ \). - Известен катет \( KN \), который равен \( 3 \). 2. **Находим величину внутреннего угла \( M \):** Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. В нашем случае: \[ \text{Внутренний угол } M = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 3. **Используем тригонометрию для нахождения гипотенузы:** В прямоугольном треугольнике мы можем использовать синус угла для нахождения гипотенузы: \[ \sin(\text{угол } M) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} \] Здесь противоложный катет \( KN = 3 \), а угол \( M = 60^\circ \). Подставим известные значения в формулу: \[ \sin(60^\circ) = \frac{3}{MK} \] 4. **Значение \( \sin(60^\circ) \):** Известно, что: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 5. **Подстановка в уравнение:** Подставляем полученное значение в уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{MK} \] 6. **Решаем уравнение:** Перемножим обе стороны на \( MK \): \[ \sqrt{3} \cdot MK = 6 \] Теперь делим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ MK = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \] 7. **Вывод:** Таким образом, длина гипотенузы \( MK \) равна \( 2\sqrt{3} \) или приблизительно равна \( 3.46 \) (если нужно предварительное значение). **Длина гипотенузы \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) равна \( 2\sqrt{3} \).**