6. у простите выражение 4x(a+x+y)+4a(a-x-y)-4y(x-a-y)
Давайте решим выражение \( 4x(a+x+y) + 4a(a-x-y) - 4y(x-a-y) \) шаг за шагом.
1. Раскрытие скобок
Сначала раскрываем скобки в каждом из слагаемых:
В первом слагаемом: \[ 4x(a+x+y) = 4x \cdot a + 4x \cdot x + 4x \cdot y = 4ax + 4x^2 + 4xy \]
Во втором слагаемом: \[ 4a(a-x-y) = 4a \cdot a - 4a \cdot x - 4a \cdot y = 4a^2 - 4ax - 4ay \]
В третьем слагаемом: \[ -4y(x-a-y) = -4y \cdot x + 4y \cdot a + 4y \cdot y = -4xy + 4ay + 4y^2 \]
2. Собираем все слагаемые вместе
Теперь подставим все полученные выражения обратно в исходное:
\[ 4ax + 4x^2 + 4xy + (4a^2 - 4ax - 4ay) + (-4xy + 4ay + 4y^2) \]
3. Упрощение
Теперь соединим все подобные слагаемые:
- \( 4ax - 4ax = 0 \) (эти слагаемые взаимно уничтожаются)
- \( 4xy - 4xy = 0 \) (эти слагаемые также уничтожаются)
Теперь у нас останется:
\[ 4x^2 + 4a^2 + 4ay + 4y^2 \]
4. Вынесение общего множителя
Обратите внимание, что все слагаемые имеют общий множитель 4. Вынесем его:
\[ 4(x^2 + a^2 + ay + y^2) \]
5. Итог
В результате мы получили упрощённое выражение:
\[ \boxed{4(x^2 + a^2 + ay + y^2)} \]
Таким образом, выражение \( 4x(a+x+y) + 4a(a-x-y) - 4y(x-a-y) \) сводится к \( 4(x^2 + a^2 + ay + y^2) \).
