В равнобедренной трапеции основания 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) — длины оснований, \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче основание \( a = 10 \), основание \( b = 24 \), боковая сторона \( c = 25 \).

Сначала найдем высоту трапеции. Для этого нарисуем перпендикуляры из вершин меньшего основания к большему основанию. Обозначим точки.

Пусть \( h \) — высота, а \( x \) — расстояние от одного из концов меньшего основания до точки, где опускается высота.

Тогда в одной из образованных прямоугольных треугольников по теореме Пифагора имеем:

\[ c^2 = h^2 + x^2. \]

Так как трапеция равнобедренная, то другой прямоугольный треугольник будет идентичен. Таким образом, общая длина большего основания будет равна \( a + 2x \):

\[ a + 2x = b. \]

Подставим значения:

\[ 10 + 2x = 24. \]

Решим это уравнение:

\[ 2x = 24 - 10, \] \[ 2x = 14, \] \[ x = 7. \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для высоты:

\[ 25^2 = h^2 + 7^2. \]

Считаем:

\[ 625 = h^2 + 49, \] \[ h^2 = 625 - 49, \] \[ h^2 = 576, \] \[ h = \sqrt{576} = 24. \]

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив \( h \) и основания в формулу:

\[ S = \frac{(10 + 24) \cdot 24}{2} = \frac{34 \cdot 24}{2} = 17 \cdot 24 = 408. \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 408 \) квадратных единиц.