В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, давайте сначала посчитаем, как изменится её цена за 10 дней с учётом заданных процентов прироста. Мы будем использовать формулу для прироста на процент, которая гласит:
\[ P_{\text{нов}} = P_{\text{старая}} \times (1 + \frac{r}{100}), \]
где:
- \(P_{\text{нов}}\) — новая цена,
- \(P_{\text{старая}}\) — старая цена,
- \(r\) — процент прироста.
- Сначала определим размеры прироста для каждого дня.
На 1-й день цена увеличилась на 5%, на 2-й — на 6%, и так далее, вплоть до 10-го дня, когда увеличение составило 14%. Таким образом, приросты в процентах будут:
- 1 день: 5%
- 2 день: 6%
- 3 день: 7%
- 4 день: 8%
- 5 день: 9%
- 6 день: 10%
- 7 день: 11%
- 8 день: 12%
- 9 день: 13%
- 10 день: 14%
- Теперь найдем общий прирост за 10 дней.
Чтобы найти общий прирост, нам нужно перемножить факторы, соответствующие каждому проценту прироста. Начнем с начальной цены, которая пусть равна \(P\).
После первого дня: \[ P_1 = P \times (1 + \frac{5}{100}) = P \times 1.05 \] После второго дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + \frac{6}{100}) = P_1 \times 1.06 = P \times 1.05 \times 1.06 \] Так продолжаем до 10 дня: \[ P_{10} = P \times (1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14) \]
- Теперь вычислим итоговый коэффициент.
Давайте перемножим все уходящие коэффициенты:
\[ К = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Пусть воспользуемся калькулятором, чтобы вычислить:
\[ K \approx 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \approx 1.747422 \]
- Теперь найдём конечный процент прироста.
Теперь, чтобы узнать общий процент прироста с первоначальной цены к цене на 10-й день, используем:
\[ \text{Общий прирост} = (K - 1) \times 100\% \approx (1.747422 - 1) \times 100\% \approx 74.74\% \]
- Найдем среднее количество процентов прироста в день.
Теперь, чтобы найти средний дневной прирост, делим общий прирост на количество дней:
\[ \text{Средний дневной прирост} = \frac{74.74\%}{10} \approx 7.47\% \]
Таким образом, средний процент прироста цены бумаги в день составляет примерно 7.47%.
