В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент прироста цены ценной бумаги за 10 дней, можно использовать следующий подход:
Определение приростов
Ценная бумага подорожала на 5%, 6%, 7%, ... до 14% в течение 10 дней. Нам нужно определить, сколько в итоге процентов она подорожала по сравнению с исходной ценой.Преобразование приростов в коэффициенты
Каждый прирост можно выразить в виде коэффициента. Например:- Если цена на первый день подорожала на 5%, то новая цена составит \( P \times (1 + 0.05) = P \times 1.05 \) (где \( P \) — исходная цена).
- На второй день прирост на 6%: \( (P \times 1.05) \times 1.06 = P \times 1.05 \times 1.06 \).
- Таким образом, для всех 10 дней мы запишем следующее уравнение:
\[ P_{final} = P \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Здесь \( P_{final} \) — конечная цена после 10 дней.
Расчет конечной цены
Теперь мы можем вычислить конечный коэффициент прироста:\[ 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Вычисления:
- \( 1.05 \times 1.06 = 1.113 \)
- \( 1.113 \times 1.07 \approx 1.19191 \)
- \( 1.19191 \times 1.08 \approx 1.28766 \)
- \( 1.28766 \times 1.09 \approx 1.40375 \)
- \( 1.40375 \times 1.10 \approx 1.544125 \)
- \( 1.544125 \times 1.11 \approx 1.71742875 \)
- \( 1.71742875 \times 1.12 \approx 1.923133552 \)
- \( 1.923133552 \times 1.13 \approx 2.179160379 \)
- \( 2.179160379 \times 1.14 \approx 2.482301722 \)
Итак, конечный коэффициент прироста за 10 дней составляет приблизительно \( 2.4823 \).
Расчет общего процента прироста
Мы видим, что исходная цена \( P \) превратилась в \( P_{final} \approx 2.4823 \times P \). Значит, прирост составил:\[ Прирост = \left( \frac{P_{final} - P}{P} \right) \times 100\% = (2.4823 - 1) \times 100\% = 148.23\% \]
Нахождение среднего ежедневного прироста
Теперь, чтобы найти средний ежедневный прирост, делим общий прирост на количество дней:\[ Средний прирост = \frac{148.23\%}{10} = 14.823\% \]
Округление результата
Округляем результат до сотых долей процента:\[ Средний прирост \approx 14.82\% \]
Ответ: В среднем ценная бумага дорожала на 14.82% ежедневно.
