Для того чтобы решить неравенство в виде ( \frac{5x + 6}{5} - 3 > \frac{x - 4x + 1}{10} ), начнем с упрощения обеих сторон этого неравенства.
Шаг 1: Упрощение левой части
У нас есть ( \frac{5x + 6}{5} - 3 ). Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{5x + 6}{5} - 3 = \frac{5x + 6 - 15}{5} = \frac{5x - 9}{5}
]
Шаг 2: Упрощение правой части
Теперь правую часть ( \frac{x - 4x + 1}{10} ) можно упростить:
[
\frac{x - 4x + 1}{10} = \frac{-3x + 1}{10}
]
Шаг 3: Подстановка обратно в неравенство
Теперь у нас есть следующее неравенство:
[
\frac{5x - 9}{5} > \frac{-3x + 1}{10}
]
Шаг 4: Умножение обеих сторон на 10
Для того, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 10 (это не изменит знак неравенства, так как 10 положительное число):
[
10 \cdot \frac{5x - 9}{5} > 10 \cdot \frac{-3x + 1}{10}
]
Это упрощается до:
[
2(5x - 9) > -3x + 1
]
Шаг 5: Раскрываем скобки
Раскроем скобки:
[
10x - 18 > -3x + 1
]
Шаг 6: Переносим все x на одну сторону и константы на другую
Добавим ( 3x ) к обеим сторонам:
[
10x + 3x - 18 > 1
]
Это упрощается до:
[
13x - 18 > 1
]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам:
[
13x > 19
]
Шаг 7: Делим на 13
Разделим обе стороны неравенства на 13:
[
x > \frac{19}{13}
]
Шаг 8: Находим наименьшее целое значение
Поскольку (\frac{19}{13} \approx 1.46), наименьшее целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 2.
Ответ:
Наименьшее целое значение ( x ), удовлетворяющее неравенству, равно 2.
