Найдите наименьшее целое значение x x , удовлетворяющее неравенству 5 x + 6 5 − 3 > x − 4 x + 1 10 5 5x+6 −3>x− 10 4x+1 .
Для того чтобы решить неравенство в виде \( \frac{5x + 6}{5} - 3 > \frac{x - 4x + 1}{10} \), начнем с упрощения обеих сторон этого неравенства.
Шаг 1: Упрощение левой части
У нас есть \( \frac{5x + 6}{5} - 3 \). Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{5x + 6}{5} - 3 = \frac{5x + 6 - 15}{5} = \frac{5x - 9}{5} \]
Шаг 2: Упрощение правой части
Теперь правую часть \( \frac{x - 4x + 1}{10} \) можно упростить:
\[ \frac{x - 4x + 1}{10} = \frac{-3x + 1}{10} \]
Шаг 3: Подстановка обратно в неравенство
Теперь у нас есть следующее неравенство:
\[ \frac{5x - 9}{5} > \frac{-3x + 1}{10} \]
Шаг 4: Умножение обеих сторон на 10
Для того, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 10 (это не изменит знак неравенства, так как 10 положительное число):
\[ 10 \cdot \frac{5x - 9}{5} > 10 \cdot \frac{-3x + 1}{10} \]
Это упрощается до:
\[ 2(5x - 9) > -3x + 1 \]
Шаг 5: Раскрываем скобки
Раскроем скобки:
\[ 10x - 18 > -3x + 1 \]
Шаг 6: Переносим все x на одну сторону и константы на другую
Добавим \( 3x \) к обеим сторонам:
\[ 10x + 3x - 18 > 1 \]
Это упрощается до:
\[ 13x - 18 > 1 \]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам:
\[ 13x > 19 \]
Шаг 7: Делим на 13
Разделим обе стороны неравенства на 13:
\[ x > \frac{19}{13} \]
Шаг 8: Находим наименьшее целое значение
Поскольку \(\frac{19}{13} \approx 1.46\), наименьшее целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 2.
Ответ:
Наименьшее целое значение \( x \), удовлетворяющее неравенству, равно 2.
