Площадь газона на кургане можно вычислить по формуле S = пrl + 3423 (м²), где г- радиус основания кургана, 1 -длина склона. Площадь газона на кургане 1,3 га, длина склона около 61…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с формулой для вычисления площади газона на кургане и найдем радиус основания кургана. Нам известна площадь газона и длина склона.

Шаг 1: Определение параметров

Даны:

• Площадь газона \( S = 1,3 \, \text{га} = 1.3 \times 10^4 \, \text{м}^2 \) (так как 1 га = 10,000 м²)
• Длина склона \( l = 61 \, \text{м} \)

Формула для вычисления площади: \[ S = \pi r l + 3423 \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим известные значения в формулу: \[ 1.3 \times 10^4 = \pi r \cdot 61 + 3423 \]

Шаг 3: Переписываем уравнение

Теперь мы можем сначала вычистить константу: \[ 1.3 \times 10^4 - 3423 = \pi r \cdot 61 \] \[ 1.3 \times 10^4 - 3423 = 10000 - 3423 = 6577 \] Теперь у нас есть: \[ 6577 = \pi r \cdot 61 \]

Шаг 4: Находим радиус \( r \)

Решим это уравнение для \( r \): \[ r = \frac{6577}{\pi \cdot 61} \]

Теперь посчитаем: \[ \pi \approx 3.14 \] \[ r \approx \frac{6577}{3.14 \cdot 61} \approx \frac{6577}{191.54} \approx 34.3 \, \text{м} \]

Шаг 5: Найдем периметр кургана

Теперь, чтобы найти время, необходимое туристу для обхода кургана, сначала найдем длину окружности, которая является периметром основания кургана: \[ P = 2 \pi r \] Подставим радиус: \[ P \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 34.3 \approx 214.2 \, \text{м} \]

Шаг 6: Время обхода кургана

Теперь, если турист движется со скоростью 1 м/с, то время \( t \) (в секундах) для обхода кургана можно найти по формуле: \[ t = \frac{P}{\text{скорость}} = \frac{214.2}{1} = 214.2 \, \text{с} \]

Шаг 7: Перевод времени в минуты

Переведем время в минуты: \[ t = \frac{214.2}{60} \approx 3.57 \, \text{мин} \]

Округляем до единиц: \[ t \approx 4 \, \text{мин} \]

Ответ

Таким образом, туристу понадобится примерно 4 минуты, чтобы обойти холм.