Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с формулой для вычисления площади газона на кургане и найдем радиус основания кургана. Нам известна площадь газона и длина склона.
Шаг 1: Определение параметров
Даны:
- Площадь газона ( S = 1,3 , \text{га} = 1.3 \times 10^4 , \text{м}^2 ) (так как 1 га = 10,000 м²)
- Длина склона ( l = 61 , \text{м} )
Формула для вычисления площади:
[
S = \pi r l + 3423
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
Подставим известные значения в формулу:
[
1.3 \times 10^4 = \pi r \cdot 61 + 3423
]
Шаг 3: Переписываем уравнение
Теперь мы можем сначала вычистить константу:
[
1.3 \times 10^4 - 3423 = \pi r \cdot 61
]
[
1.3 \times 10^4 - 3423 = 10000 - 3423 = 6577
]
Теперь у нас есть:
[
6577 = \pi r \cdot 61
]
Шаг 4: Находим радиус ( r )
Решим это уравнение для ( r ):
[
r = \frac{6577}{\pi \cdot 61}
]
Теперь посчитаем:
[
\pi \approx 3.14
]
[
r \approx \frac{6577}{3.14 \cdot 61} \approx \frac{6577}{191.54} \approx 34.3 , \text{м}
]
Шаг 5: Найдем периметр кургана
Теперь, чтобы найти время, необходимое туристу для обхода кургана, сначала найдем длину окружности, которая является периметром основания кургана:
[
P = 2 \pi r
]
Подставим радиус:
[
P \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 34.3 \approx 214.2 , \text{м}
]
Шаг 6: Время обхода кургана
Теперь, если турист движется со скоростью 1 м/с, то время ( t ) (в секундах) для обхода кургана можно найти по формуле:
[
t = \frac{P}{\text{скорость}} = \frac{214.2}{1} = 214.2 , \text{с}
]
Шаг 7: Перевод времени в минуты
Переведем время в минуты:
[
t = \frac{214.2}{60} \approx 3.57 , \text{мин}
]
Округляем до единиц:
[
t \approx 4 , \text{мин}
]
Ответ
Таким образом, туристу понадобится примерно 4 минуты, чтобы обойти холм.
