Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с условиями. Мы будем использовать проценты, чтобы отследить, сколько ребят из группы восьмиклассников выполнили каждую из операций.
Обозначение данных:
- Пусть общее количество восьмиклассников, решивших уравнение, равно \( N \).
- Из них 75% верно находят дискриминант: это \( 0.75N \).
- Из тех, кто нашел дискриминант, 84% верно находят корни: это \( 0.84 \times 0.75N = 0.63N \).
- 7% восьмиклассников не находят дискриминант и сразу верно находят корни: это \( 0.07N \).
Общее количество тех, кто верно находит корни:
- Суммируем количество тех, кто находит корни через дискриминант и тех, кто использует теорему Виета: \[ \text{Всего тех, кто верно находит корни} = 0.63N + 0.07N = 0.70N. \]
Нахождение отношения:
- Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант и верно корни}}{\text{Количество тех, кто верно находит корни}}. \] Подставляем значения: \[ \text{Доля} = \frac{0.63N}{0.70N} = \frac{0.63}{0.70}. \]
Вычисление доли в процентах: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.70} \times 100\% \approx 90\%. \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.
