В треугольнике АВС где АВ больше ВС, сторона АВ равна 36. Бисекрисса ВD делит сторону АС на отрезки длиной 24 и 25, считая от вершины А. Найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр треугольника ABC, давайте подробно разберёмся с данными.

Шаг 1: Понимание данных

В треугольнике ABC:

• \(AB = 36\)
• Биссектрисса \(BD\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AD = 24\) и \(DC = 25\).

Шаг 2: Нахождение длины стороны AC

Сначала найдём длину стороны \(AC\): \[ AC = AD + DC = 24 + 25 = 49 \]

Шаг 3: Применение теоремы о биссектрисе

Согласно теореме о биссектрисе, мы знаем, что: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{36}{BC} = \frac{24}{25} \]

Шаг 4: Выражение для стороны BC

Теперь выразим BC: \[ 36 \cdot 25 = 24 \cdot BC \] \[ 900 = 24 \cdot BC \] \[ BC = \frac{900}{24} = 37.5 \]

Шаг 5: Нахождение периметра треугольника

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• \(AB = 36\)
• \(BC = 37.5\)
• \(AC = 49\)

Периметр \(P\) равен сумме всех сторон: \[ P = AB + BC + AC \] \[ P = 36 + 37.5 + 49 \] \[ P = 122.5 \]

Ответ

Периметр треугольника ABC равен \(122.5\).