Дан правильный многоугольника+в+у=420° Найдите сумму всех углов многоугольника. 2. Дан правильный восемнадцатиугольник. Найдите сумму двух соседних углов

Чтобы решить вашу задачу, давайте рассмотрим каждый из пунктов отдельно.

1. Сумма всех углов многоугольника

Знаем, что сумма углов многоугольника может быть вычислена по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

где \( S \) — сумма углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника.

У вас есть информация о том, что \( \alpha + \beta = 420° \), а это означает, что это два угла многоугольника. Если мы предположим, что многоугольник правильный (что значит, что все его углы равны), то:

\[ \text{Сумма углов} = n \times \text{угол} \]

Итак, давайте изначально найдем \( n \).

Поскольку сумма двух углов \( 420° \) подразумевает, что углы равны, можем предположить, что \( \alpha = \beta \).

Если \( \alpha + \beta = 420° \), то:

\[ 2\alpha = 420° \]

\[ \alpha = 210° \]

Таким образом, каждый угол правильного многоугольника равен \( 210° \). На основании этого можем найти число сторон:

\[ n \times 210° = (n - 2) \times 180° \]

Разрешим уравнение:

\[ 210n = 180n - 360 \]

\[ 30n = 360 \]

\[ n = 12 \]

Тогда сумма всех углов равного 12-угольника:

\[ S = (12 - 2) \times 180° = 10 \times 180° = 1800° \]

2. Соседние углы правильного восемнадцатиугольника

Теперь, давайте посмотрим на восемнадцатиугольник. Сумма всех углов восемнадцатиугольника тоже может быть найдена по той же формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Для восемнадцатиугольника:

\[ S = (18 - 2) \times 180° = 16 \times 180° = 2880° \]

Поскольку восемнадцатиугольник правильный, все углы равны:

\[ \text{угол} = \frac{2880°}{18} = 160° \]

Соседние углы равно 160° + 160°:

\[ \text{Сумма двух соседних углов} = 160° + 160° = 320° \]

Таким образом, ответ на поставленные задачи:

1. Сумма всех углов многоугольника равна 1800°.
2. Сумма двух соседних углов в правильном восемнадцатиугольнике равна 320°.