Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, где ( a_1 = 6 ) (первый член) и ( d = 4 ) (разность), можно воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n,
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — ( n )-й член,
- ( n ) — количество членов, сумму которых нужно найти.
Шаг 1: Определение ( n )
В данной задаче нам нужно найти сумму первых 16 членов, следовательно:
[
n = 16.
]
Шаг 2: Нахождение ( a_n )
Чтобы использовать формулу, нам нужно знать ( a_n ) (16-й член). Он рассчитывается по формуле:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
]
Подставим известные значения:
[
a_{16} = 6 + (16-1) \cdot 4.
]
Рассчитаем:
[
a_{16} = 6 + 15 \cdot 4,
]
[
a_{16} = 6 + 60,
]
[
a_{16} = 66.
]
Шаг 3: Подставление значений в формулу для суммы
Теперь, когда у нас есть ( a_1 ) и ( a_{16} ), можем подставить их в формулу для суммы:
[
S_{16} = \frac{(6 + 66)}{2} \cdot 16.
]
Суммируем ( a_1 ) и ( a_{16} ):
[
S_{16} = \frac{72}{2} \cdot 16.
]
Упрощаем:
[
S_{16} = 36 \cdot 16.
]
Шаг 4: Расчет суммы
Теперь произведем умножение:
[
S_{16} = 576.
]
Ответ
Сумма первых шестнадцати членов данной арифметической прогрессии составляет ( 576 ).
