Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии,в которой а1=6,d=4 реши с подробным решением формула S=(a1+an)/2×n

Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 6 \) (первый член) и \( d = 4 \) (разность), можно воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n, \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — \( n \)-й член,
• \( n \) — количество членов, сумму которых нужно найти.

Шаг 1: Определение \( n \)

В данной задаче нам нужно найти сумму первых 16 членов, следовательно: \[ n = 16. \]

Шаг 2: Нахождение \( a_n \)

Чтобы использовать формулу, нам нужно знать \( a_n \) (16-й член). Он рассчитывается по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. \] Подставим известные значения: \[ a_{16} = 6 + (16-1) \cdot 4. \] Рассчитаем: \[ a_{16} = 6 + 15 \cdot 4, \] \[ a_{16} = 6 + 60, \] \[ a_{16} = 66. \]

Шаг 3: Подставление значений в формулу для суммы

Теперь, когда у нас есть \( a_1 \) и \( a_{16} \), можем подставить их в формулу для суммы: \[ S_{16} = \frac{(6 + 66)}{2} \cdot 16. \] Суммируем \( a_1 \) и \( a_{16} \): \[ S_{16} = \frac{72}{2} \cdot 16. \] Упрощаем: \[ S_{16} = 36 \cdot 16. \]

Шаг 4: Расчет суммы

Теперь произведем умножение: \[ S_{16} = 576. \]

Ответ

Сумма первых шестнадцати членов данной арифметической прогрессии составляет \( 576 \).