найдите площадь криволинейной трапеции y=2x 4, у=0, х=-2, х=2 краткое решение
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, заданной графиком функции \( y = 2x^4 \), осью abscисс (у=0) и вертикальными прямыми \( x = -2 \) и \( x = 2 \), необходимо рассмотреть интеграл от функции на указанном интервале.
Шаги решения:
Определим нужный интеграл: Площадь под кривой от \( x = -2 \) до \( x = 2 \) можно выразить через определенный интеграл: \[ S = \int_{-2}^{2} (2x^4) \, dx. \]
Вычислим интеграл: Интегрируем функцию \( 2x^4 \): \[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5} x^5 + C. \]
Подставим пределы интегрирования: Теперь подставим пределы \( -2 \) и \( 2 \): \[ S = \left[ \frac{2}{5} x^5 \right]_{-2}^{2} = \left( \frac{2}{5} (2^5) \right) - \left( \frac{2}{5} ((-2)^5) \right). \]
Посчитаем значение:
- Вычислим \( 2^5 = 32 \) и \( (-2)^5 = -32 \).
- Подставим значения: \[ S = \frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot (-32) = \frac{2}{5} \cdot 32 + \frac{2}{5} \cdot 32 = \frac{2}{5} \cdot 64 = \frac{128}{5}. \]
Окончательный ответ: Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна: \[ S = \frac{128}{5} \text{ единиц площади.} \]
Теперь вы можете увидеть, как мы использовали интегрирование для нахождения площади под кривой, и вы поняли, как это делается. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
