.

Рассмотрим задачи по порядку и предоставим подробные объяснения. ### 1. Составьте многочлен, используя данные: \[ p(x) = 2x(x+5) - p(x) - p(x) \] Преобразуйте его к стандартному виду, где \( p(x) = x^2 - 8x + 1 \). Сначала подставим \( p(x) \) в выражение: \[ 2x(x+5) - (x^2 - 8x + 1) - (x^2 - 8x + 1) \] Упростим: 1. \( 2x(x+5) = 2x^2 + 10x \) 2. Вычитаем дважды многочлен \( p(x) \): \[ 2x^2 + 10x - (x^2 - 8x + 1) - (x^2 - 8x + 1) \] 3. Раскроем скобки: \[ 2x^2 + 10x - x^2 + 8x - 1 - x^2 + 8x - 1 \] 4. Соберем подобные слагаемые: - \( 2x^2 - x^2 - x^2 = 0x^2 = 0 \) - \( 10x + 8x + 8x = 26x \) - \( -1 - 1 = -2 \) Получаем: \[ 26x - 2 \] ### 2. Преобразуйте задание, используя формулы сокращенного умножения: \[ (4m - 8n - 4m^2n) : 8m \] 1. Вынесем общий множитель из числителя: \[ 4(m - 2n - mn) : 8m \] 2. Сократим дробь, вынеся общий множитель 4: \[ \frac{4(m - 2n - m^2n)}{8m} = \frac{m - 2n - m^2n}{2m} \] ### 3. Упростите выражения: - \( 35m^2 + 30mn^2 - 5mn \) Сначала вынесем общий множитель: \[ 5(7m^2 + 6mn^2 - mn) \] ### 4. Даны три последовательных числа: Находите числа, учитывая, что: - Первое больше на 2, чем предыдущее (\( x, x+2, x+4 \)) - Найдите их произведение \( 3(x)(x+2)(x+4) + 56 \) Сначала перемножим: \[ x(x+2)(x+4) = x(x^2 + 6x + 8) = x^3 + 6x^2 + 8x \] Произведение: \[ 3(x^3 + 6x^2 + 8x) + 56 \] ### 5. Докажите, что выражение: \[ 3(1 - 2p)(1 + 2y + 4y^2 + 4y^3) + 56 \] не зависит от значения p. Раскроем скобки и упростим: \[ 3 - 6p + 6y + 12y^2 + 12y^3 - 12py - 24py^2 - 24py^3 \] Соберем подобные слагаемые и упростите. Вся часть, связанная с p, сократится, оставляя нас с частью, независимой от p. Точное выражение можно привести к простому виду, но здесь следует найти повторяющиеся и определяющие члены. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!