.
Рассмотрим задачи по порядку и предоставим подробные объяснения.
1. Составьте многочлен, используя данные:
\[ p(x) = 2x(x+5) - p(x) - p(x) \] Преобразуйте его к стандартному виду, где \( p(x) = x^2 - 8x + 1 \).
Сначала подставим \( p(x) \) в выражение: \[ 2x(x+5) - (x^2 - 8x + 1) - (x^2 - 8x + 1) \]
Упростим:
- \( 2x(x+5) = 2x^2 + 10x \)
- Вычитаем дважды многочлен \( p(x) \): \[ 2x^2 + 10x - (x^2 - 8x + 1) - (x^2 - 8x + 1) \]
- Раскроем скобки: \[ 2x^2 + 10x - x^2 + 8x - 1 - x^2 + 8x - 1 \]
- Соберем подобные слагаемые:
- \( 2x^2 - x^2 - x^2 = 0x^2 = 0 \)
- \( 10x + 8x + 8x = 26x \)
- \( -1 - 1 = -2 \)
Получаем: \[ 26x - 2 \]
2. Преобразуйте задание, используя формулы сокращенного умножения:
\[ (4m - 8n - 4m^2n) : 8m \]
Вынесем общий множитель из числителя: \[ 4(m - 2n - mn) : 8m \]
Сократим дробь, вынеся общий множитель 4: \[ \frac{4(m - 2n - m^2n)}{8m} = \frac{m - 2n - m^2n}{2m} \]
3. Упростите выражения:
- \( 35m^2 + 30mn^2 - 5mn \)
Сначала вынесем общий множитель: \[ 5(7m^2 + 6mn^2 - mn) \]
4. Даны три последовательных числа:
Находите числа, учитывая, что:
- Первое больше на 2, чем предыдущее (\( x, x+2, x+4 \))
- Найдите их произведение \( 3(x)(x+2)(x+4) + 56 \)
Сначала перемножим: \[ x(x+2)(x+4) = x(x^2 + 6x + 8) = x^3 + 6x^2 + 8x \]
Произведение: \[ 3(x^3 + 6x^2 + 8x) + 56 \]
5. Докажите, что выражение:
\[ 3(1 - 2p)(1 + 2y + 4y^2 + 4y^3) + 56 \] не зависит от значения p.
Раскроем скобки и упростим: \[ 3 - 6p + 6y + 12y^2 + 12y^3 - 12py - 24py^2 - 24py^3 \]
Соберем подобные слагаемые и упростите. Вся часть, связанная с p, сократится, оставляя нас с частью, независимой от p. Точное выражение можно привести к простому виду, но здесь следует найти повторяющиеся и определяющие члены.
Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!
